5.2.1. Определение передаточных функций

1) Расчетное определение передаточных функций

Вычисление ОПФ оптической системы по ее техническим данным производится несколькими методами. В одном из них для учета вклада аберраций предусматривается расчет прохождения большого числа лучей через систему от единичной точки объекта. При равномерном разнесении лучей по апертуре линзы, распределение плотности точек, получившихся в плоскости изображения, дает распределение интенсивностей, соответствующее функции рассеяния точки. Затем преобразование Фурье определяет геометрическую ОПФ системы. Если система свободна от аберраций, геометрическая ОПФ равна единице для всех частот; каждая точка объекта будет изображаться точкой. Поправка за дифракцию вносится умножением этой геометрической передаточной функции на передаточную функцию для эквивалентной дифракционно - ограниченной системы, т.е. идеальной системы, свободной от всех недостатков.

Другие методы связаны с детальным расчетом апертурной функции, включая эффекты аберрации. Это распределение комплексной амплитуды по апертуре мы будем обозначать f(x), как и апертурную функцию в предыдущих главах. Его преобразование Фурье является комплексной амплитудой дифракционной картины изображения точечного источника. Квадрат модуля соответствует ФРТ, а преобразование Фурье от него представляет собой ОПФ. В одном измерении это иллюстрируется на рис. 4.9 на хорошо известном примере f(x), являющейся единичной прямоугольной функцией. Схема вычисления записывается в виде

Иначе можно записать

где Т обозначает преобразование Фурье, и, используя теорему автокорреляции

(разд. 4.7.1), получаем

т. е. ОПФ определяется непосредственно путем вычисления автокорреляции апертурной функции. На рис. 4.9 это соответствует процессу .

2) Экспериментальное определение передаточных функций

Для экспериментального определения передаточных функций разработаны различные методы, некоторые из них достаточно сложные. Здесь следует рассмотреть только один простой метод, выбранный потому, что в нем еще раз наглядно подчеркивается смысл производимых операций. В этом методе МПФ определяется для одной частоты в каждый момент времени. Используется последовательность объектных экранов; каждый экран создает синусоидальную картину, соответствующую отдельной пространственной частоте; они напоминают несфокусированную тень от ряда равноотстоящих вязальных спиц. Отношение модуляции в изображении к модуляции в объекте определяется для картин пространственных частот, охватывающих необходимый частотный диапазон. Частотно - зависимые фазовые сдвиги, составляющие ФПФ, даются относительными положениями поперечных полос изображения и объекта на каждой калибровочной частоте. По своей природе этот метод скорее дает «функцию рассеяния линии» (ФРЛ), чем функцию рассеяния точки (ФРТ).

Рассмотренные передаточные функции обеспечивают более информативную оценку системы линз, чем простое измерение ее предела разрешения. На рис. 5.2, в это иллюстрируется кривыми МПФ. Кривая Р соответствует линзе, свободной от всех аберраций; относительная контрастность уменьшается с увеличением частоты до тех пор, пока не достигнет нулевого значения на пределе разрешения линзы (ср. с рис. 5.1). Кривые Q и R представляют линзы с аберрациями. Они показывают, что пока кривая R имеет частотный предел, превосходящий Q, она дает контраст (модуляцию) изображения меньше, чем на низких частотах. Выбор между двумя кривыми может быть сделан в соответствии с характером применения. Оптические передаточные функции не дают полного ответа на проблему оценки качества системы, особенно если в окончательном формировании изображения участвует глаз, хотя и являются более совершенными по сравнению с устаревшим и даже ошибочным измерением предела разрешения как критерия оптического качества. Глаз является плохой системой формирования изображения, но он связан со сложной обработкой данных в сетчатке и мозге. Это делает очень трудным предсказание и определение полного отклика в какой-либо конкретной ситуации.