6.4.1. Пространственная когерентность

Предположим, что протяженный источник на рис. 6.7 является квазимонохроматичным в том смысле, что время когерентности много больше связанного с Р максимального значения для области положений С1 и С2, в которых мы хотим изучить пространственную когерентность поля излучения. При таких условиях максимальное и минимальное значения получаются из уравнения (6.37) при так как при сделанных выше предположениях уровень интенсивности фона (и другие факторы, с которыми приходится иметь дело при детальном анализе) будут очень медленно меняться по интерференционной картине. Кроме того, если само очень мало, то можно показать, что степень взаимной когерентности лишь незначительно отличается от , т.е. по существу не зависят от т. Все это вместе взятое

дает следующее выражение для видности:

Это и есть искомое соотношение, и если связанные с С1 и С2 отдельные интенсивности равны (как это зачастую бывает), то видность полос равна степени взаимной когерентности (кросс-корреляции), т.е.

В отношении уравнения (6.36) следует заметить, что фазовый член взаимной когерентности (т.е. любая разность фаз между полями в С1 и С2) определяется величиной смещения центрального максимума полос относительно оси, поскольку положение на оси соответствует .

Поэтому экспериментальные измерения видности и положения интерференционных полос непосредственно дают информацию как о модуле, так и об аргументе комплексной степени пространственной когерентности для поля излучения протяженного источника.

Помня об этом соотношении между видностью полос и корреляцией, мы вернемся к сходству между парами Фурье, упомянутому в разд. 6.2.2, а именно парой видность полос - распределение яркости на рис. 6.4 и парой дифракционная картина - апертурная функция, хорошо знакомой нам из предыдущих глав. Как было указано в свое время, это сходство не является случайным или присущим лишь конкретному примеру. Можно показать, что так называемая «картина» комплексной степени когерентности (кросс-корреляция) в плоскости, освещаемой протяженным источником, совершенно аналогична картине комплексных амплитуд дифракции от апертуры того же размера и формы, что и данный источник. Формально это выражается теоремой ван Циттерта-Цернике, которую можно найти в более специальных пособиях.

Помимо своего теоретического значения, указанная теорема особенно важна с вычислительной точки зрения, поскольку, как правило, расчет когерентности оказывается более трудным, чем расчет соответствующей дифракционной картины.

Наиболее важно то, что распределение яркости можно вычислить на основе преобразования Фурье от кросс - корреляционной функции, полученной с помощью данных о фазе и амплитуде видности полос. Из нашего анализа спектрального интерферометра следует, что аналогичная связь существует между автокорреляционной функцией и спектральным распределением. Этот вопрос рассматривается в следующем разделе.