6.3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА

6.3.1. Введение

В отличие от звездного интерферометра спектральный интерферометр основан на явлении интерференции при делении амплитуд (разд. 1.4). Основы его конструкции разработаны Майкельсоном в 1881 г. в связи с экспериментом по проверке возможности движения Земли относительно эфира. С этой целью он совместно с И. В. Морли (исторический опыт Майкельсона-Морли) намеревался создать прибор большого размера. Но основные схемные решения были использованы для измерения спектральных длин волн (позднее для эталонирования метра в единицах длины волны красной линии кадмия) и изучения тонкой структуры спектра. Именно эти спектроскопические приложения сохраняют свое значение и даже становятся все более важными в наши дни.

Рис. 6.5. Спектральный интерферометр Майкельсона. а - общий вид схемы (отражение на стеклянных пластинках О и С не показано); б - разность путей между отраженными лучами в - вид интерференционных полос для квазимонохроматического света.

На рис. 6.5, а схематично показано устройство одного из первых вариантов интерферометра. Свет от источника S (обычно протяженного) делится по амплитуде задней поверхностью стеклянной пластинки О с полупрозрачным серебряным покрытием на два пучка, один из которых отражается, а другой пропускается. Отраженный пучок достигает зеркала и после этого возвращается, частично проходя через О в телескоп Т. В то же время другой пучок, который вначале прошел через делитель пучка, поступает на зеркало и также возвращается к О, откуда он частично отражается к телескопу. Поскольку идущий к пучок проходит через пластинку О в общей сложности три раза по сравнению с одним разом для пучка, идущего к , то обычно в точку С помещается компенсирующая пластинка той же толщины и из того же материала, что и О. В общем случае и находятся на различных расстояниях от О и между двумя лучами преднамеренно вводится разность хода (компенсирующая пластинка предназначена только для выравнивания дисперсионного хода через стекло). Соединившись вместе, два пучка создают интерференцию, результат которой определяется разностью хода между ними.

Зеркала и размещаются взаимно перпендикулярно друг другу, а делитель пучка - под углом 45° к ним. При наблюдении в телескоп изображение формируемое О, располагается параллельно (или совпадает с ним) в Поэтому наблюдаемая в телескоп интерференционная картина похожа на картину с одной пластинкой на рис. 1.8, хотя в представленном примере она получается при отражении от воображаемой «воздушной пластинки». Лучи от протяженного источника с длиной волны X поступают на систему в широком диапазоне углов, и потому образуются яркие концентрические кольца (рис. 6.5, в) (ср. с рис. 1.8, б).

Окружности соответствуют направлениям с углами для которых возникает усиление при сложении пар волновых цугов. Это условие определяется выражением

где m - целое или нуль, расстояние между зеркалами (рис. 6.5, б). При этом предполагается, что два интерферирующих пучка одинаковым образом меняют фазу на делителе пучка. Если это условие не выполняется, то к разности фаз, связанной с разностью хода, должна быть добавлена постоянная величина. Соответственно смещаются и все интерференционные полосы.

Одно из зеркал ( на рисунке) может поступательно перемещаться в указанном направлении. Изменение h приводит к расширению или сжатию картины колец; при увеличении h кольца расходятся от своего центра, как будто бы они там и возникают, а при уменьшении h они сжимаются к центру.

Выражение для радиального распределения интенсивности в направлении от центра дифракционной картины при заданных значениях h и длины волны к легко получить путем известного нам метода векторных диаграмм. Если, например, амплитуды излучения, поступающего в телескоп двумя пуглмл, сделаны равными, скажем, А, то результирующая интенсивность в направлении 0 системы колец определяется выражением

с разностью фаз

В результате получаем

Поэтому для идеального монохроматического излучения интерференционные полосы имеют вид как показано на рис. 6.6, а. Кроме того, из упомянутой выше зависимости картины колец от изменения h следует, что при постепенном уменьшении или увеличении h детектирующее устройство в любой точке картины (оно может располагаться на оси, т. е. будет регистрировать синусоидальное изменение интенсивности. Если бы излучение было полностью монохроматичным, то цуги волн имели бы бесконечную длину (разд. 4.6) и синусоидальная картина функции видности не зависела бы от влияния разности хода, обусловленной интерферирующими пучками света. Если бы такая

Рис. 6.6. а - интерференционные полосы типа б - результат Майкельсона для линии [43].

картина наблюдалась на самом деле, то можно было бы заключить, что излучение полностью монохроматично. Если же, наоборот, функция видности от другого источника излучения падает до нуля всякий раз, когда вносится разность хода, то можно считать, что излучение источника имеет широкий спектр, поскольку волновые цуги должны быть коротки (разд. 4.6). Именно такой количественный подход к анализу оптических спектров и является основой для использования интерферометрического метода.

Рассмотрим другой гипотетический пример. Предположим, что исследуемое излучение представляет собой комбинацию двух полностью монохроматических излучений с близкими длинами волн . В этом случае изменяющаяся картина интенсивности, регистрируемая нашим детектором, сложнее, чем в приведенном выше примере монохроматического излучения на одной длине волны. Для заданного положения детектора найдутся такие значения h, при которых кольца двух систем почти или совершенно точно совпадают и детектор регистрирует более сильный сигнал. Это происходит, например, при h, равном такому что

где и q - целые. (На практике, если разность мала, две системы колец при таком значении h будут полностью совпадать в достаточно широком интервале углов.)

Увеличение (или уменьшение) h вновь вызывает разделение двух

групп колец, хотя и незначительное, и детектор регистрирует последовательное прохождение максимума меньшей интенсивности и ненулевого минимума. Характер изменения сигнала будет определяться разностью двух длин волн, их относительной интенсивностью излучения, а также в конкретных примерах формой линии и ее тонкой структурой. Поскольку две системы колец движутся от (или в направлении) центра картины в различном темпе [см. уравнение (6.14)], то достигается значение при котором вновь происходит «совпадение» и сигнал на детекторе опять возрастает. В этом случае одна из последовательностей колец опережает другую на один целый интервал между интерференционными полосами. Это условие можно выразить в виде

где к - некоторое число.

Из приведенных выше уравнений вычитанием находим, что

Этот результат можно использовать для различных целей. Предположим, например, что известно и наблюдения выполняются на оси или вблизи нее, т.е. . Положим . Тогда

Следовательно, измерение Н позволяет вычислить

Высокая точность этого метода при определении иллюстрируется приближенным расчетом, который показывает, что разность длин волн между линиями дублета натрия ( и 589,6 нм) требует для получения двух последовательных совпадений перемещения зеркала на расстояние около 0,3 мм. (Мы не будем вдаваться в детали вопроса о разрешающей способности как таковой, поскольку на самом деле нас интересует метод Фурье, описанный в разд. 6.5.)

Этот способ использования интерферометра аналогичен более ранним наблюдениям Физо [19], обнаружившего в опыте с кольцами Ньютона, что кольца 500-го порядка от натриевого источника почти полностью исчезают (т.е. видность равна нулю), но снова обретают свою четкость на 1000-м порядке. Он заключил, что излучение натрия представлено дублетом, для которого кольцо 1000-го порядка на большей длине волны совпадает с кольцом 1001-го порядка на меньшей длине волны, и поэтому разность длин волн двух линий составляет около 1/1000 от их среднего значения.

Однако Майкельсон понимал, что при таком методе анализа теряется много информации. Он сделал визуальные оценки (выраженные в количественном масштабе с помощью отдельного изощренного калибровочного эксперимента) видности интерференционных полос в зависимости от перемещения зеркала. Он осознавал, что «кривая видности» содержит очень детальную информацию о спектре источника света.

Уже в 1887 г. Майкельсон ом на основе тщательных наблюдений было показано, что «красная линия водорода является очень тесным дублетом; то же самое относится к зеленой линии таллия».

Проведенное им математическое исследование этих вопросов наряду с важным вкладом, внесенным опубликованной вскоре после этого работой Рэлея, рассматриваются в следующем разделе, поскольку они служат отправной точкой для введения в основы метода преобразования Фурье.