Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.4. ЧАСТИЧНАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ, КОРРЕЛЯЦИЯ И ВИДНОСТЬПоследующее изложение понятия частичной когерентности в основном соответствует упрощенному подходу Борна и Вольфа в их книге «Принципы оптики» и базируется главным образом на работах Цернике [64] и Гопкинса [28]. В отличие от предыдущих работ оно более тесно связано с экспериментом. На рис. 6.7 рассматривается поле освещенности, создаваемое в плоскости С источником W, который является одновременно протяженным и полихроматичным. На этом поле взяты две точки С1 и С2. Размещая в каждой из них экран с точечными отверстиями, можно экспериментально измерять видность интерференциальных полос, созданных светом
Рис. 6.7. от этих конкретных областей поля. Нас интересует зависимость, которая позволяет вычислить по таким измерениям временную и пространственную когерентность освещенности. Видность полос фактически является не чем иным, как убедительным физическим проявлением когерентности, и мы постараемся аналитически связать ее с более фундаментальным свойством. Рассмотрим возникновение интерференции в некоторой произвольной точке Р (вне оси). Между интервалами прохождения расстояний
где звездочкой обозначено комплексное сопряжение. (В целях упрощения этого представления были опущены коэффициенты передачи комплексной амплитуды при прохождении света через апертуры («функции распространения»), которые позволяют учитывать размер и расстояние апертур от Р.) Угловые скобки Перемножение дает
Первые два члена представляют собой интенсивности в С1 и С2 соответственно, которые можно обозначить Сумма третьего и четвертого членов является суммой комплексного числа с соответствующим комплексно сопряженным и потому равна лишь его удвоенной действительной части. Поэтому уравнение можно записать в виде
где
В этом определении Если С2 совпадает с С1, то уравнение (6.28) принимает вид
что является комплексной функцией самокогерентности (или автокорреляции) поля в С1. При
Прежде чем двинуться дальше, полезно выполнить нормировку выражений типа уравнения (6.28), чтобы когерентность не зависела от модулей амплитуд (последние фактически не имеют отношения к когерентностям). Нормированная комплексная функция когерентности определяется как комплексная степень взаимной когерентности (или кросс - корреляции)
Ее называют также фазокогерентным коэффициентом. С помощью неравенства Шварца в математике можно показать, что
Тогда уравнение (6.27) принимает вид
где Это уравнение известно как общий закон интерференции стационарных оптических полей, или как общий закон интерференции для частично когерентного света. Важно, что он позволяет вычислить
Точный смысл
где
где Действительную часть
и уравнение (6.32) принимает вид
Его сходство с уравнением (1.01) теперь еще больше, и путем сравнения этих уравнений становится очевидным, что если величина поле излучения в C1 и С2 некогерентно и наблюдаемая интенсивность является простой суммой независимых интенсивностей от С1 и С2. Что наиболее важно, промежуточные условия, т. е. частичная когерентность, могут быть количественно охарактеризованы с помощью величины Это представление приводит к удобной эквивалентной трактовке частичной когерентности как смеси когерентного и некогерентного света с отношением интенсивностей
Однако нужно хорошо помнить о статистической в своей основе природе физического явления, которое моделируется этим подходом в целом. Возвращаясь к уравнению (6.37), отметим, что мы до сих пор еще не видели, каким образом можно получить модуль и аргумент
|
1 |
Оглавление
|