3.4. ОПТИЧЕСКИЕ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ: ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЧЛЕНОВ ФУРЬЕ

3.4.1. Оптическая дифракция

Решетка, апертурная функция (или, как мы ее назвали, оптическая структура) которой представлена функцией f(x) на рис. 3.3, а, имеет щели шириной а и период повторения D. Амплитуда освещенности на щелях (постоянная) равна h.

Рис. 3.3. Фурье - анализ периодической прямоугольной функции.

Фурье-разложение f(x) получается подстановкой этих параметров в уравнение (3.05) следующим образом:

откуда

Будучи нанесенными на рис. 3.3, б, они дают амплитуды и фазы пар гармоник f(x) с периодом D /n (пространственная частота n/D). И на графике, и в уравнении (3.06) в них также легко распознать выборочную -функцию, которая несет информацию об амплитудах и фазах пар дифракционных максимумов или о порядке определяемых решеткой, апертурная функция которой равна ) (сравните значения интенсивности в уравнении (2.17)). Направления же этих дифракционных максимумов даются пространственными частотами гармоник Фурье, так как

Приведенные выше соображения применимы практически к любому типу апертурной функции, хотя огибающая коэффициентов, как правило, не является -функцией.

Итак, мы имеем общий важный результат, что амплитуда пары n - го порядка дифракционных максимумов решетки является мерой амплитуды пары гармоник n - го порядка, составляющих ее полную апертурную функцию - то, что мы назвали ее оптической структурой. Направление

этих дифракционных максимумов дается гармоникой пространственной частоты (n/D) (или периодом гармоник D /n).

По этим причинам плоскость дифракционной картины называют фурье - плоскостью (или фуръе - пространством), или, иначе, плоскостью (областью) частот (пространственных). Кроме того, как впервые отмечено в гл. 2, можно также использовать термин взаимное пространство ввиду существования соотношения взаимности между масштабом дифракционной системы и создаваемой ею картиной. Каждая из этих интерпретаций имеет свои специфические особенности и область применения, например «частотное пространство», широко используется в обработке оптических данных (разд. 5.5).