Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.2. Граничные условияМы показали, как методом конечных элементов могут быть решены задачи двух различных типов. Вначале мы рассмотрели однородные граничные условия Дирихле Граничные условия ДирихлеВ общем случае граничные условия Дирихле необходимо вводить как дополнительные условия на аппроксимирующие функции. Это легко сделать если нам нужно решить в некоторой области
при условии, что
на границе
на
где все слегка изменить задачу. После такого изменения задача аппроксимации приобретает структуру классических приближений, описанных в разд. 1.3 и 1.5. Следует подчеркнуть, что численных расчетов это преобразование не затрагивает; меняется лишь математическая формулировка задачи. Следующее упражнение иллюстрирует это. Упражнение 2. Пусть
Решите уравнение
т. е.
с условием
Другой подход к аппроксимации граничных значенийК сожалению, во многих практических задачах граничные условия Дирихле недостаточно гладки, чтобы гарантировать возможность явного аналитического продолжения. В таких задачах может оказаться удобным как-то аппроксимировать граничные данные, используя базисные функции
где некоторые из интерполирует граничные условия. Остальные параметры, соответствующие внутренним узлам, вычисляются по методу Ритца. Приближения такого типа не укладываются в рамках классической формулировки метода конечных элементов посредством вычисления вариаций, однако ниже, в гл. 5 показано, что, если все сделано правильно, точность аппроксимации не уменьшается. Широкое признание получил другой подход (Брамбл и Шатц, 1970; Бабушка, 1973; Нитше, 1971), в котором неоднородные граничные условия Дирихле вводятся с помощью так называемого функционала штрафа. Включая граничные условия в функционал, можно удалить все ограничения на аппроксимирующее подпространство
Ясно, что, если ограничений на аппроксимирующие функции нет, стационарная точка функционала (3.12) соответствует решению уравнения (3.2), удовлетворяющему етественному граничному условию
на Неоднородные граничные условия Неймана или смешанные граничные условия могут быть включены в функционал аналогично (3.12) без внесения ограничений на аппроксимирующее подпространство.
|
1 |
Оглавление
|