Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.4. Приложения(А) ЗАДАЧИ О ПОЛЯХТеперь мы рассмотрим решение методами конечных элементов некоторых типичных граничных задач о полях. Задача 1. (Уравнение Пуассона.) Вернемся к задаче, впервые рассмотренной в гл. 3: найти решение уравнения
в области R, удовлетворяющее граничному условию
на границе
тогда как в методе наименьших квадратов (м. н. к.) минимизации подлежит функционал
где v и w имеют вид (7.1) (или
где весовой множитель Область R разобьем на квадратные элементы прямыми линиями, параллельными осям х и у, и пусть расстояние между соседними линиями равно h, где Таблица 5
В общем для метода наименьших квадратов и метода Брамбла — Шатца они значительно больше, чем для метода Ритца. По-видимому, это объясняется плохой обусловленностью тех систем линейных уравнений, к которым сводятся методы наименьших квадратов. Задача 2 (пластина с заделанным краем). Найти решение уравнения
в области R, удовлетворяющее граничным условиям
на
и точное значение а равно 0.00127. Задача решалась только методом Ритца, и вычисленные при Авторы признательны М. Вайну за предоставленные им численные результаты, приведенные здесь в табл. 5 и 6. Дальнейшие подробности и численные результаты для этих и сходных с ними задач можно найти у Вайна (1973). Таблица 6
|
1 |
Оглавление
|