Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.2. ПрямоугольникОбласти типа прямоугольника, т. е. области со сторонами, параллельными осям х и у, возникают во многих задачах физики и техники. Следовательно, прямоугольный элемент имеет большое значение и в этом параграфе для него строятся базисные функции. Бикубические эрмитовы функцииВ параграфе 1.1 мы использовали билинейные функции от прямоугольных элементов. На всей прямоугольной области кусочно-билинейные аппроксимирующие функции имеют
на единичном квадрате
где
Нижний индекс указывает значение в вершине с Нетрудно увидеть, как можно изменить (4.18) для получения требуемой эрмитовой бикубической интерполирующей функции на прямоугольном элементе исходной области типа прямоугольника. Аппроксимирующая функция на всей области получается затем аналогично выводу (1.6). На этот раз каждому узлу прямоугольной области соответствуют четыре базисные функции. Для внутреннего узла, т. е. узла не на границе прямоугольной области, каждая базисная функция Упражнение 12. Используя (4.18), покажите, что базисные функции для
Интересный прямоугольный элемент был описан Пауэллом (1973). Прямоугольник разбивается диагоналями на четьь Бикубические сплайныВ разд. 1.1 было показано, что одномерный кубический сплайн с локальным носителем длины
где
Константа — в (1.15) была выбрана с тем, чтобы
В областях типа прямоугольника, разбитых на прямоугольные элементы, рассмотрим сплайны Шёнберга
Тензорное произведение узлов нужно строить специальные базисные функции, если, конечно, решаемая задача не имеет естественных граничных условий (гл. 3, стр. 54). Полная аппроксимирующая функция в этом случае является Возможно, заслуживает упоминания то, что в маловероятном случае
Их тензорное произведение имеет носитель из 36 прямоугольных элементов, что делает эти сплайны довольно неудобными для работы. В заключение этого короткого параграфа о прямоугольном элементе следует указать на то, что размер носителя сплайна увеличивается с ростом порядка сплайна, тогда как носитель эрмитовой функции остается всегда состоящим из четырех элементов, независимо от ее порядка, в то же время сплайны имеют гладкость
|
1 |
Оглавление
|