Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.2. ПрямоугольникОбласти типа прямоугольника, т. е. области со сторонами, параллельными осям х и у, возникают во многих задачах физики и техники. Следовательно, прямоугольный элемент имеет большое значение и в этом параграфе для него строятся базисные функции. Бикубические эрмитовы функцииВ параграфе 1.1 мы использовали билинейные функции от прямоугольных элементов. На всей прямоугольной области кусочно-билинейные аппроксимирующие функции имеют
на единичном квадрате
где
Нижний индекс указывает значение в вершине с Нетрудно увидеть, как можно изменить (4.18) для получения требуемой эрмитовой бикубической интерполирующей функции на прямоугольном элементе исходной области типа прямоугольника. Аппроксимирующая функция на всей области получается затем аналогично выводу (1.6). На этот раз каждому узлу прямоугольной области соответствуют четыре базисные функции. Для внутреннего узла, т. е. узла не на границе прямоугольной области, каждая базисная функция Упражнение 12. Используя (4.18), покажите, что базисные функции для
Интересный прямоугольный элемент был описан Пауэллом (1973). Прямоугольник разбивается диагоналями на четьь Бикубические сплайныВ разд. 1.1 было показано, что одномерный кубический сплайн с локальным носителем длины
где
Константа — в (1.15) была выбрана с тем, чтобы
В областях типа прямоугольника, разбитых на прямоугольные элементы, рассмотрим сплайны Шёнберга
Тензорное произведение узлов нужно строить специальные базисные функции, если, конечно, решаемая задача не имеет естественных граничных условий (гл. 3, стр. 54). Полная аппроксимирующая функция в этом случае является Возможно, заслуживает упоминания то, что в маловероятном случае
Их тензорное произведение имеет носитель из 36 прямоугольных элементов, что делает эти сплайны довольно неудобными для работы. В заключение этого короткого параграфа о прямоугольном элементе следует указать на то, что размер носителя сплайна увеличивается с ростом порядка сплайна, тогда как носитель эрмитовой функции остается всегда состоящим из четырех элементов, независимо от ее порядка, в то же время сплайны имеют гладкость
|
1 |
Оглавление
|