Главная > Метод конечных элементов для уравнений с частными производными
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

6.6. Сходимость полудискретных аппроксимаций Галеркина

Этот раздел содержит краткое изложение одной из оценок сходимости, полученных Томе и Уолбином (1975) и Уилером (1973) для модельной задачи, определяемой уравнением

начальным условием

и граничным условием

При этом ограничение двумя измерениями не является существенным.

Отправная точка для анализа та же, что и в гл. 5; а именно, формулировка предположения об аппроксимирующих свойствах подпространства . Поэтому предположим, что теорема 5.4 справедлива и существует такое , что для любого ошибка, порождаемая интерполяцией и элементом ограничена как

Если предположить, что нарушения вариационных принципов, отмеченные в гл. 5, отсутствуют, то полудискретная

аппроксимация Галеркина будет удовлетворять уравнению

Если то из (6.46) следует, что проекция которая при удовлетворяет условию

будет также удовлетворять неравенству

Из (6.47) и (6.48) получим, что

для любого при это дает

Применяя неравенство Шварца к правой части, получим

Из (6.49) следует, что

так что

и поэтому

Так как билинейная форма а эллиптична в (разд. 5.2), то объединение (6.49) и (6.50) дает

Это оценка в непрерывной форме для аппроксимации Галеркина. Если уравнение (6.47) решается пошаговым методом, то должен быть рассмотрен дополнительный источник ошибок. Рядом авторов были получены оценки таких ошибок; дальнейшие ссылки по этому вопросу можно найти, например, у Денди (1975) или у де Бура (1974).

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru