Главная > Метод конечных элементов для уравнений с частными производными
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 7. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И ПРИЛОЖЕНИЯ

7.1. Введение

Прежде чем применять метод конечных элементов в различных его формах к решению задач, полезно в сжатой форме сформулировать основные характеристики этого метода.

Метод может быть использован для решения как стационарных, так и нестационарных задач. Ограниченная пространственная или пространственно-временная область разбивается на некоторое число неперекрываюгцихся элементов. Аппроксимирующие функции, которые могут быть полиномами, рациональными дробями и т. д., относятся к конкретным элементам, и параметры при этих аппроксимирующих функциях согласованы так, чтобы обеспечивалась желаемая степень гладкости аппроксимации на стыках между соседними элементами. Тогда аппроксимирующая функция во всей области может быть выражена с помощью своих значений и значений своих производных в узловых точках области через базисные функции, которые отличны от нуля только на немногих элементах, расположенных вокруг соответствующих узлов. Более точно, аппроксимирующая функция для всей области имеет вид

где функции и т.д. имеют локальный носитель, а N есть число узловых точек в области. Функции и т. д. принимают единичное значение в узле . Во многих случаях (7.1) имеет упрощенный вид

хотя есть задачи, для которых необходимо использовать представление (7.1) общего вида, особенно те, в которых требуется большая гладкость между элементами или повышенная точность в определении градиента решения. Построение базисных функций и т.д. является одним из наиболее важных и часто одним из самых трудных моментов

в методе конечных элементов. Это в особенности верно для задач с криволинейными границами и линиями раздела, особенностями и т. д., и для задач с производными высоких порядков. Вопросы построения базисных функций изложены в гл. 4.

В конце этой главы мы увидим, как решаются некоторые, в основном физические и инженерные задачи методом конечных элементов в различных его формах (Ритца, Галеркина, наименьших квадратов, колокации). Разнообразные типы базисных функций и модификации основного метода будут использованы для того, чтобы подчеркнуть относительные преимущества тех различных приемов, которые объединяются под общим названием метода конечных элементов. Что касается базисных функций для задач, в которых требуется высокая степень гладкости между элементами (например, решение бигармонического уравнения в смысле наименьших квадратов должно принадлежать пространству 3), то здесь будут применены несогласованные элементы, и поэтому мы начнем эту главу с краткого описания некоторых используемых на практике несогласованных элементов.

1
Оглавление
email@scask.ru