Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 7. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И ПРИЛОЖЕНИЯ7.1. ВведениеПрежде чем применять метод конечных элементов в различных его формах к решению задач, полезно в сжатой форме сформулировать основные характеристики этого метода. Метод может быть использован для решения как стационарных, так и нестационарных задач. Ограниченная пространственная или пространственно-временная область разбивается на некоторое число неперекрываюгцихся элементов. Аппроксимирующие функции, которые могут быть полиномами, рациональными дробями и т. д., относятся к конкретным элементам, и параметры при этих аппроксимирующих функциях согласованы так, чтобы обеспечивалась желаемая степень гладкости аппроксимации на стыках между соседними элементами. Тогда аппроксимирующая функция во всей области может быть выражена с помощью своих значений и значений своих производных в узловых точках области через базисные функции, которые отличны от нуля только на немногих элементах, расположенных вокруг соответствующих узлов. Более точно, аппроксимирующая функция для всей области имеет вид
где
хотя есть задачи, для которых необходимо использовать представление (7.1) общего вида, особенно те, в которых требуется большая гладкость между элементами или повышенная точность в определении градиента решения. Построение базисных функций в методе конечных элементов. Это в особенности верно для задач с криволинейными границами и линиями раздела, особенностями и т. д., и для задач с производными высоких порядков. Вопросы построения базисных функций изложены в гл. 4. В конце этой главы мы увидим, как решаются некоторые, в основном физические и инженерные задачи методом конечных элементов в различных его формах (Ритца, Галеркина, наименьших квадратов, колокации). Разнообразные типы базисных функций и модификации основного метода будут использованы для того, чтобы подчеркнуть относительные преимущества тех различных приемов, которые объединяются под общим названием метода конечных элементов. Что касается базисных функций для задач, в которых требуется высокая степень гладкости между элементами (например, решение бигармонического уравнения в смысле наименьших квадратов должно принадлежать пространству 3), то здесь будут применены несогласованные элементы, и поэтому мы начнем эту главу с краткого описания некоторых используемых на практике несогласованных элементов.
|
1 |
Оглавление
|