Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3. Граничные условияСтационарные задачи, описанные в предыдущем разделе таковы, что искомая функция задана на границе и не может там варьироваться. Однако во многих задачах функция не задана на границе, и применяют другие граничные условия. Рассмотрим, например, (Курант и Гильберт, 1951, стр. 163— - 164) вариационную задачу, состоящую в минимизации интеграла
где и не задана в точках
и граничным условиям
Последние известны как естественные граничные условия, поскольку они следуют яепосредственно из минимизации основного интеграла. Если граничные условия задачи не заданы непосредственно и не определены естественные граничные условия, минимизируемый функционал необходимо должным образом изменить. Рассмотрим следующий модифицированный вид (2.4):
где
с граничными условиями
Таким образом, с помощью функций
с граничными условиями
имеет функционал
Если теперь мы рассмотрим двумерную вариационную задачу, состоящую в минимизации интеграла
где и не задана на границе области R, необходимое условие минимума состоит в том, что и удовлетворяет дифференциальному уравнению
с естественными граничными условиями
Рис. 7. на кривой
и дополнительное естественное граничное условие
Если граничные условия не определяют явно граничные значения u (или v) или не являются естественными, то снова необходимо изменять функционал. Рассмотрим это на примере двумерной задачи со вторыми производными в подынтегральном выражении. Пусть требуется найти функцию
где
с граничными условиями
Функция G выбирается так, чтобы граничные условия (2.5) и (2.6) соответствовали естественным граничным условиям задачи.
|
1 |
Оглавление
|