Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.3. Аппроксимирующие подпространстваРассмотрим гильбертово пространство
имеет место только при нулевых значениях коэффициентов
то говорят, что множество S образует базис в Например, пространство векторов вида является двумерным пространством. Множество Упражнение 16. Докажите, что в одном пространстве два различных базиса должны иметь одинаковое число элементов. Важность конечномерных функциональных пространств становится понятной, если упомянутые в разделе 1.1 аппроксимирующие функции рассматривать как элементы пространства
Рис. 5.
Рис. 6. параметров
Упражнение 17. Пусть разбиение П задано точками
где если На рис. 6 приведена функция (I) Постройте приближенные графики (II) Вычислите скалярные произведения
Упражнение 18. Постройте базисы для пространства кубических сплайнов и пространства кусочно-линейных функций, заданных на треугольной сетке. Все упомянутые в разделе 1.1 аппроксимирующие функции являются частными случаями общей задачи приближения. Эта задача состоит в том, что каждому элементу f гильбертова пространства (например, если Упражнение 19. Постройте отображение из Если аппроксимация любого элемента
для всех
для всех возможных последовательностей коэффициентов
Если
Это может быть переписано как
где
и
Матрица G называется матрицей Грама, а система (1.24) называется нормальной. Упражнение 20. Покажите, что для Упражнение 21. Покажите, что можно определить гильбертово пространство
где Упражнение 22. Покажите, что для измеримых функций, имеющих измеримую первую производную, можно определить гильбертово пространство 36 (R) с помощью скалярного произведения
и нормы
где штрих означает дифференцирование по х. Получите нормальную систему для наилучшей аппроксимации функций Методы аппроксимации, включающие решение нормальной системы с целью получения ортогональной проекции функции на конечномерное подпространство, называются проекционными.
|
1 |
Оглавление
|