Приведем типичный пример применения теории групп в атомной физике. Только четная часть $f_{+}(\mathbf{r})=\frac{1}{2}(f(\mathbf{r})+f(-\mathbf{r}))$ функции $f(\mathbf{r})$ [соответственно, симметричная часть $f_{+}\left(\mathbf{r}_{1}, \mathbf{r}_{2}\right)=$ $=1 / 2\left(f\left(\mathbf{r}_{1}, \mathbf{r}_{2}\right)+f\left(\mathbf{r}_{2}, \mathbf{r}_{1}\right)\right)$ функции $\left.f\left(\mathbf{r}_{1}, \mathbf{r}_{2}\right)\right]$ дает вклад в интеграл по всему пространству $\int f(\mathbf{r}) d^{3} \mathbf{r}$ (соответственно, $\int f\left(\mathbf{r}_{1}, \mathbf{r}_{2}\right) \times$ $X d^{3} \mathbf{r}_{1} d^{3} \mathbf{r}_{2}$ ). Этим объясняются два эмпирических факта (известных еще до 1926 г.): правило отбора Лапорта для атомных спектров и разбиение спектра гелия на два независимых подмножества (соответствующих ортогелию и парагелию). Конечно, эти примеры относятся к самым простым, поскольку оба они основаны на инвариантности относительно группы $\left(Z_{2}\right)$, состоящей из двух элементов. В дальнейшем мы будем использовать инвариантность относительно групп $S O(3), S(n)$ и $U(2)$ для атомов и относительно подгрупп группы $S O(3)$ для молекул.