Благодаря рассмотрению изоспина инвариантность относительно группы $S U(2)$, с которой встречаются при изучении свойств ядерного взаимодействия, не различающего протоны и нейтроны, более знакома физикам, чем инвариантность относительно группы $S(n)$. Тем не менее возникает вопрос, является ли инвариантность относительно $S U(2)$ более фундаментальной?

Если приходится иметь дело только с нуклонами, то ответ будет отрицательным, оба математических метода физически эквивалентны. Однако сильно взаимодействующих частиц существует гораздо больше; их, вообще говоря, нельзя переставлять с нуклонами, но им можно приписать изоспин. Возьмем в качестве примера $\pi$-мезон. В 1935 г. Юкава предсказал существование мезонов, которые в ядерном взаимодействии играют ту же роль, что и фотоны в электромагнитном взаимодействии. Он предсказал их электрический заряд $\pm e$, массу, время жизни, тип распада. Вскоре эти частицы были открыты, но при этом их ошибочно отождествили с $\mu$-лептонами! Частица Юкава была открыта в 1947 г. и названа $\pi^{ \pm}$. Еще в 1937 г. физики (например, Кеммер) показали, что для мезона необходимы 3 состояния заряда, а именно $+e, 0,-e$. В самом деле, для того чтобы при ядерном взаимодействии сохранялся изоспин, эти три состояния должны быть инвариантны относительно группы $S U(2)$. По теории Юкава, поле мезона связано с током нуклонов. Этот ток преобразуется под действием группы $S U(2)$ как тензорный оператор пространства представления $\left(D_{1 / 2}\right)^{2}=D_{1} \oplus D_{0}$. Тогда простейшее $S U(2)$-инвариантное взаимодействие Юкава, которое может включать электрически заряженный мезон, имеет вид
\[
\int \mathbf{j}(x) \cdot \boldsymbol{\phi}(x) d x,
\]

где $\mathbf{j}(x)$ и $\boldsymbol{\phi}(x)$ — векторные операторы относительно группы изоспина $S U(2)$, а взаимодействие является скалярным произведением этих векторов. Предсказанный таким образом в 1937 г. $\pi^{0}$-мезон был обнаружен в 1950 г.

Уже в 1947 г. были обнаружены две другие частицы, обладающие сильным взаимодействием. Всем таким частицам было дано общее название „адроны“. Число вновь открытых адронов увеличилось от 15 в пятидесятые годы до 250 в шестидесятые годы. В табл. $3.2^{1}$ ) представлены спектр масс этих частиц, их спин и четность, если таковые известны. Различные столбцы этой таблицы соответствуют разным значениям квантовых чисел, сохраняющихся при ядерном взаимодействии, которое называют также сильным взаимодействием.

Существует заряд $b$, являющийся для сильного взаимодействия тем же, чем служит электрический заряд в электромагнитном взаимодействии. „Заряженные“ частицы имеют $b= \pm 1$ и называются барионами. „Нейтральные“ частицы с $b=0$ называются мезонами. Оказывается, все барионы имеют полуцелый спин, а все мезоны — целый спин. Определить изоспин каждого бариона не представляет труда. Частицы внутри одного и того же изоспинового мультиплета имеют одинаковые спин и четность, одинаковые массы с точностью $1 \%$ (для $\pi$-мезонов в порядке исключения точность составляет $3 \%$ ), но разные электрические заряды. Сохранение изоспина позволяет предсказать некоторые недостающие члены мультиплета, поиски которых затем всегда увенчивались успехом. Вместо того чтобы пользоваться величиной их электрического заряда $q$, $(2 t+1)$ состояний одного и того же изоспинового мультиплета можно охарактеризовать значением $t_{3}$, компонентой оператора изоспина в направлении третьей оси. Обе эти величины эквивалентны, однако не совпадают. Разность $\left(q-t_{3}\right.$ ) зависит от мультиплета. Поскольку при сильном взаимодействии и $q$ и $t_{3}$ сохраняются, их разность
\[
y=2\left(q-t_{3}\right)
\]
1) Мы не вносили в табл. 3.2 новых данных, так как эта таблица носит чисто иллюстративный характер. Сводки данных по элементарным частицам публикуются ежегодно в журналах „Reviews of Modern Physics“ и „Nuclear Physics\». Последнюю сводку см. „Rev. Mod. Phys.“, 45, 2 (апрель), 1973. — Прим. ред.

ТАБЛИЦИ 3.2
Спектроскопия адронов (по данным журнала Rev. Mod. Phys. за январь 1969 г.)

является новым квантовым числом сильного взаимодействия, которое можно приписать каждому изоспиновому мультиплету ‘). Оно принимает целые значения и называется гиперзарядом. Чтобы включить это число, потребовалось расширить группу инвариантности $S U(2)$ до группы $U(2)^{2}$ ). В разд. 5.1 будет дано дальнейшее расширение группы $U(2)$.

В табл. 3.2 мы опустили антибарионы, каждый из которых так относится к соответствующему бариону, как антипротон к протону (см. цитату из работы Дирака во введении). Антибарионы получаются из барионов инволюцией, называемой $C$. Она меняет знак зарядов $b, q, y$ и оставляет инвариантными массу и спин. Қаждому изоспиновому мультиплету со значениями $t, y, b$ соответствует $C$-сопряженный мультиплет $t,-y$, — $b$. Поэтому для самосопряженных мультиплетов $(b=0, y=0)$ необходимо новое квантовое число. Я ввел его в 1953 г. [74] и назвал „изочетностью“. В табл. 3.2 оно обозначено буквой $G$.

Если учесть все квантовые числа, введенные для адронов, то группу инвариантности следует записать в виде $\left(U_{1} \times U_{2}\right) \square Z_{2}(C)$, где $U_{1}$ соответствует барионному заряду, $Z_{2}(C)$ — группа из двух элементов, порожденная преобразованием $C$, а $\square$ означает полупрямое произведение. Действие $C$ эквивалентно комплексному сопряжению матриц $U(1)$ и $U(2)$. Если $b=0=y$ и, согласно уравнению (3.16), $t$-целое число, то НП этой группы являются точными представлениями группы $S O(3) \square Z_{2}(C)$, которая изоморфна прямому произведению $S O(3) \times Z_{2}(C)$.

И наконец, следует обратить внимание на то, что все частицы в табл. 3.2, за исключением протона (и антипротона), нестабильны. Не указаны ни их времена жизни, ни типы распада. Бо́льшая часть этих частиц нестабильна даже относительно сильного взаимодействия и имеет время жизни от $10^{-23}$ до $10^{-22} \mathrm{c}$. Их часто называют не частицами, а резонансами, так как к ним не совсем подходит понятие частицы. Частицы, стабильные относительно сильного взаимодействия, занимают самые нижние состояния столбцов табл. 3.2 и первые возбужденные состояния столбца с $y=0, b=1(\Sigma)$ и $b=0(\eta)$. Однако, по-видимому, не столь уж важно, являются ли они стабильными или нестабильными. В самом деле, если бы разность масс между самыми нижними состояниями двух соседних столбцов барионов в табл. $3.2(\Delta y=1)$ была больше $m_{k}$, то
1) Соотношение (3.16) было предложено Гелл-Манном в 1953 г. [72] (см. также [73]).
2) Но не до группы $U_{1} \times S U(2)$, что обусловлено соотношением $(-1)^{y}=$ $=(-1)^{2 t}$, которое следует из (3.16) (см. работу автора [74]).
самое верхнее из этих нижних состояний было бы нестабильно относительно сильного взаимодействия. Частица $\Sigma$ стабильна только потому, что $m_{\Sigma}-m_{\Lambda}<m_{\pi}$. Если бы, например, удовлетворялось условие $m_{\Delta}-m_{N}<m_{\pi}$, то $\Delta$ тоже была бы стабильна. Стабильность $\eta$ обусловлена тем фактом, что и $\eta$ и $\pi$ имеют спин 0 , четность (一) (инвариантность относительно $\mathscr{P}$ ) и что изочетность $\eta=+$, в то время как изочетность $\pi=-$.