Известно всего девять „элементарных“ частиц, не являющихся адронами, т. е. не обладающих сильным взаимодействием.

Это фотон $\gamma$ с нулевой массой и спином 1 и 8 лептонов $\mu^{+}$, $\mu^{-} ; e^{+}, e^{-}$(электроны) и соответствующие им нейтрино с нулевой массой $v_{\mu},, v_{\mu}-, v_{e}+, v_{e}-$; все они имеют спин $1 / 2$. Только частицы $\mu$ нестабильны:
\[
\mu^{ \pm} \rightarrow e^{ \pm}+v_{e^{ \pm}}+v_{\mu^{ \pm}},
\]

поскольку $m_{\mu}=207 m_{e}$.
Все частицы обладают электромагнитным взаимодействием, даже если они не несут электрического заряда (ңапример, при $q=0$ барионы имеют магнитные момеңты), но гипотеза Ампера ‘) о том, что любое электромагнитное взаимодействие осуществляется через электромагнитный ток $j^{\mu}(x)$, хорошо проверена. Гамильтониан взаимодействия имеет вид
\[
H_{e m}=e \int A^{\mu}(x) j_{\mu}(x) d^{3} \mathbf{x},
\]

где $A^{\mu}(x)$ — поле фотона (вектор электромагнитного потенциала). В системе единиц $\hbar=c=1$ универсальная постоянная $e$ определяется величиной $e^{2}=\alpha=1 / 137,03 \ldots$ (см. разд. 2.4). Электромагнитное взаимодействие примерно в 100 раз слабее сильного взаимодействия. Так же обстоит дело и с порядком величины разности масс в изоспиновом мультиплете.

Существует и другое универсальное взаимодействие, в котором участвуют все частицы (за исключением фотонов). Оно характеризуется универсальной постоянной $G$, введенной Ферми [75] и определяемой выражением
\[
\frac{G}{\sqrt{2}}=1,01 \times 10^{-5} \times m_{p}^{2} .
\]

Поскольку это взаимодействие гораздо слабее электромагнитного, оно называется просто „слабым“ взаимодействием.
1) Она называетсчя гипотезой „минимальной связи“.
Еще в 1934 г. Ферми выдвинул гипотезу, что это взаимодействие имеет некоторую аналогию с электромагнитным взаимодействием. Например, существуют четыре электрически заряженных ( $\pm$ ) „слабых“ тока адронов, образующих соответственно вектор и аксиальный вектор относительно группы Лоренца $v_{\mu^{( \pm)}}(x), a_{\mu^{( \pm)}}(x)$. Они взаимодействуют с лептонами через ток лептонов $l_{( \pm)}^{\mu}(x)$. Гамильтониан взаимодействия имеет вид
\[
H_{\omega}=\frac{G}{\sqrt{2}} \sum_{\varepsilon= \pm 1} \int^{\mu}{ }_{(\varepsilon)}(x) h_{\mu(\varepsilon)}(x) d^{3} \mathbf{x},
\]

где
\[
h_{\mu(\varepsilon)}(x)=v_{\mu(\varepsilon)}(x)-a_{\mu(\varepsilon)}(x) \quad(\varepsilon= \pm 1) .
\]

Уравнение (3.19) действительно имеет некоторое сходство с уравнением (3.17). Тот факт, что $h_{\mu}$ является линейной комбинацией обычного вектора и аксиального вектора, объяснит нам нарушение четности в слабом взаимодействии.

Фейнман и Гелл-Манн обнаружили в 1958 г. [76] очень глубокие родственные связи между тремя взаимодействиями. Эти связи мы и будем теперь объяснять. Из унитарного представления группы $U(2)$ на гильбертовом пространстве адронов $\mathscr{H}$ можно получить представление $F$ алгебры Ли этой группы на $\mathscr{6}$. Операторы, соответствующие наблюдаемым $y$ и $t_{3}$, являются самосопряженными операторами:
\[
Y=F(y) \quad \text { и } \quad T_{3}=F\left(t_{3}\right) .
\]

Поскольку для всех состояний адронов $q=t_{3}+\frac{1}{2} y$ [уравнение (3.16)], это соотношение должно быть справедливым и для самосопряженных операторов, представляющих эти наблюдаемые, так что
\[
F(q)=Q=\int j^{\circ}(x) d^{3} \mathbf{x}=T_{3}+\frac{1}{2} Y .
\]

Заметим, что из $\partial_{\mu} j^{\mu}(x)=0$ следует, что $Q$ не меняется с течением времени, т. е. $[H, Q]=0$. Однако $Q$ здесь — полный электрический заряд всей адронной части мира. Он не сохраняется, так как слабое взаимодействие может перенести его в лептонную часть мира. Он сохраняется только в том приближении, когда пренебрегают слабым взаимодействием.

Фейнман и Гелл-Манн сделали замечательное открытие: если пренебречь электромагнитным и слабым взаимодействиями, то векторная часть слабых токов адронов $v_{\mu(\varepsilon)}^{\prime}(x)$ [см. уравнение (3.20)] и электрический ток адронов $j_{\mu}(x)$ являются образами одного и того же тензорного оператора для группы $U(2)$ — группы инвариантности сильного взаимодействия; соответствеңно для векторов $t_{ \pm}$и $q$-векторного пространства комплексифицированной алгебры Ли $U(2)$
\[
t_{ \pm} \wedge y=0=y \wedge t_{3}, \quad t_{ \pm} \wedge t_{3}= \pm t_{ \pm} .
\]

Отсюда следует, что
\[
T_{ \pm}=F\left(t_{ \pm}\right)=\int v_{( \pm)}^{\prime 0}(x) d^{3} \mathbf{x} .
\]

Изоспиновая группа, формально и абстрактно введенная в разд. 3.2, становится физической реальностью, поскольку она генерируется пространственным интегралом адронных токов для слабого взаимодействия. Добавление электрического заряда дает полную группу $U(2)$. Если электромагнитным и слабым взаимодействиями пренебречь нельзя, то $\partial_{\mu} v^{\mu}(x)$ и $\partial_{\mu} j^{\mu}(x)$ не исчезают и представление $U(2)$ на $\mathscr{H}$ становится: 1) зависящим от времени для физиков (причем соотношение $[P, Q]=i \hbar 1$ остается справедливым в любой момент времени, если учитывать временную зависимость $P$ и $Q$ ), 2) неопределенным для математиков (как показали Кольман и другие физики). Заметили ли вы, что вместо $v$ в уравнении (3.24) стоит $v^{\prime}$ ? $Я$ несколько сократил рассказ. Гипотеза Фейнмана — Гелл-Манна в действительности нуждается в расширении группы $U(2)$ до группы $S U(3)$, как мы объясним дальше в разд. 5.1 и 5.3.
Чтобы перейти к $U(2)$, надо разложить $h_{\mu}$ в уравнении (3.19):
\[
h_{\mu}(\varepsilon)(x)=h_{\mu}^{\prime}(\varepsilon)(x) \cos \theta+h_{\mu}^{\prime \prime}(\varepsilon)(x) \sin \theta,
\]

где $h^{\prime}(\varepsilon)$ имеет гиперзаряд $y=0$, а $h^{\prime \prime}(\varepsilon)$ имеет $y=\varepsilon$, а $\theta$ есть угол Кабиббо [77]. Такое же разложение проводится отдельно для $v_{\mu}(\varepsilon)(x)$ и для $a_{\mu}(\varepsilon)(x)$ [уравнение $(3.20)$ ]. Угол $\theta$ равен $15^{\circ}$, так что слабые переходы с $|\Delta y|=1$ происходят медленнее, чем переходы с $|\Delta y|=0$ в $\operatorname{tg}^{2} \theta$ раз.

Им отвечают также разные „правила отбора“ по изоспину. Как мы только что сказали, \»‘ есть векторный оператор для изоспиновой группы $S U(2)$. Это также верно для $a^{\prime}$ и $h^{\prime}$. Следовательно, слабые переходы с $|\Delta Y|=0$ удовлетворяют условию $|\Delta T|=0$ или $|\Delta T|=1$, в то время как слабые переходы с $|\Delta Y|=1$ удовлетворяют условию $|\Delta T|=1 / 2$, т. е. $h^{\prime \prime}, v^{\prime \prime}, a^{\prime \prime}$ являются спинорными операторами относительно группы $S U$ (2).

Мы должны упомянуть еще о двух других зарядах, coxpaняющихся при всех известных взаимодействиях (так же, как барионный и электрический заряды). Это два лептонных заряда, которые сохраняются, по-видимому, в отдельности: заряд $e$-типа с $\varepsilon= \pm 1$ для $e^{\varepsilon}, v_{e^{\varepsilon}}$ и нуль- для $\mu, v_{\mu}$ и заряд $\mu$-типа с $\varepsilon= \pm 1$ дляя $\mu^{e}, v_{\mu^{e}}$ и нуль для $e, v_{e}$.