В заголовке этого раздела собраны слова, ставшие за последние годы ключевыми в статьях, посвященных физике элементарных частиц ${}^I$ ). Этот последний раздел главы — не заклю-
1) За последний год появились еще слова „венециано“ и „дуальность“. Увлечение причудливыми словами в физике элементарных частиц является уже социологическим фактом.
чение, а незаконченное описание очень быстро меняющейся физической картины адронного мира.
$\mathit{S}\mathit{U}(6)$-симметрия. $SU(6)$-симметрия была введена ${}^1$ ) независимо Гюрши и Радикати [86] и Сакита [87] (только для мезонов). Было обращено внимание на тот факт, что разности масс между $SU(3)$-мультиплетами не больше, чем разности масс внутри мультиплетов.
$\mathrm{\Phi }$ иг. 5.4. 56-плет барионов $[(8\times 2)+(10\times 4)]$ и 35 -плет мезонов $[(8\times 1)+$ $+(9\times 3)]$ в схеме $SU(6)$ классификации адронов.
Обе группы авторов, вдохңовленные вигнеровской теорией супермультиплетов для ядер $SU(4)$-симметрией (см. разд. 3.3), распространили ее на область элементарных частиц, увеличив группу изоспина $SU(2)$ до группы $SU(3)$. Таким образом, при нерелятивистской трактовке пространство одночастичных состояний адронов является тензорным произведением
$${\mathcal{H}}^{(1)}={\mathcal{L}}_2(R^3,t)\otimes {\mathcal{K}}_{\sigma }\otimes {\mathcal{K}}_{\lambda },$$

где ${\mathcal{K}}_{\sigma }$ и ${\mathcal{K}}_{\lambda }$-двух- и трехмерные гильбертовы пространства соответственно. Действие центрального расширения $\overline{G}$ группы Галилея и группы $SU(6)$ в пространстве ${\mathcal{H}}^{(1)}$ имеет вид [при
1) Фактически Гелл-Манн [88] впервые ввел группу $SU(6)$ в физику элементарных частиц, но в то время он не указал для нее физических приложений.
$\overline{G}\stackrel{\mathrm{\Phi }}{\to }SU(2)$ см. разд. 2.9 и уравнения (2.57) и (2.58)] ${}^1$ )
$$\begin{array}{c}{\mathcal{H}}^{(1)}={\mathcal{L}}_2(R^3,t)\otimes {\mathcal{K}}_{\sigma }\otimes {\mathcal{K}}_{\lambda },\\ \overline{g}\in \overline{G}\to \pi (\overline{g})\otimes \psi (\overline{g})\otimes I,\\ u\in SU(6)\to I\otimes u.\end{array}$$

Два самых нижних мультиплета группы $SU$ (6) приведены на фиг. 5.4. Для барионов они принадлежат к НП ш размерности 56 , для мезонов — к НП , т. е. к 35-мерному присоединенному НП группы $SU(6)$. Частица $X^0$ (не открытая еще в 1964 г.) является синглетом. Ниже приведеңо разложение этих НП на НП группы $S{U}_2\times S{U}_3$

Массовая формула для произвольного $SU$ (6)-мультиплета имеет вид
$$\begin{array}{rl}m=m_0+m_{1}y+m_2(t(t+1)-\frac{1}{4}{y}^2)& +m_{3}j(j+1)+\\ & +m_{4}q+m_5(u(u+1)-\frac{1}{4}{q}^2).\end{array}$$

Если пренебречь электромагнитной разностью масс ( $m_4=m_5=0$ ), то формула с оставшимися четырьмя параметрами хорошо предсказывает массы восьми самых нижних $U(2)$-мультиплетов барионов. Магнитный момент барионов зависит только от одного параметра ${\mu }_p$, так что мы имеем соотношение
$${\mu }_n=-\frac{2}{3}{\mu }_p,$$

которое подтверждается с точностью до $3\mathrm{\%}$ (это даже слишком хорошо!).
${}^1$ Д Для более подробного объяснения см. статью Мищеля [89].
Как применить $SU(6)$-инвариантность к реакциям между частицами? Надо ввести некоторые физические и эмпирические правила (например, так называемую $SU(6{)}_w$-симметрию), и симметрия может еще оказаться полезной.

Большие затруднения, однако, возникают при попытке согласования $SU$ (6)-симметрии с релятивистской инвариантностью ${}^1$ ).

Қварки. В науке суцествует естественная тенденция — пытаться объяснить Вселенную с помощью наименьшего количества разных типов „строительных блоков“. Такими „строительными блоками“ были четыре элемента древних греков, превратившихся к коңцу 19 в. в целую систему, состоящую почти пз 90 химических элементов. В период с 1910 по 1929 г. когда был измерен спин и определена статистика ядра ${\mathrm{N}}^{14}$, см. разд. 2.10) были известңы только три частицы $p^{+},e^{-},\gamma$, необх̀одимые для построения Вселенной. Но в 1931 г. к ним добавляется частица $v$, в 1932 г. $n$ и $e^{+}$и т. д., так что теперь мы имеем уже целую спектроскопию адронов (см. табл. 3.2).

Возможно ли вообще возвращение к „простоте“? Гелл-Манн надеялся, что такими „строительными блоками“ станут частицы, которые он назвал кварками. Три кварка со спином $1/2$ образуют мультиплет 3 (фундаментальное НП $\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}$ ) группы $SU(3)$ и мультиплет 6 (НП $\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}$ ) группы $SU(6)$. Имеются также 3 антикварка, принадлежащих к контраградиентному НП

Мезоны в табл. 3.2 состоят из одного кварка $q$ и одного антикварка $\overline{q}$. Самые нижние связные состояния системы $q+\overline{q}$ дают все ожидаемые состояния мезона. Барионы, представленные в той же таблице, состоят из трех кварков, которые для самых нижних состояний описываются схемой Юнга шᄆ для группы $SU(6)$ и поэтому для выполнения статистики Ферми должны обладать пространственной симметрией В. Такой способ классификации, использованный нами в гл. 2 и 3, вероятно, неприемлем для сил притяжения. И, кроме того, как объяснить насыцение при числе 3 ; почему бы не быть также стабильными состояниям с 2, 4 или 5 кварками? ${}^2$ )
1) Этим вопросом будет заниматься О’Райферти [37] при изучении двух верхйх линий на диатрамме фиг. 5.3.
2) Эти трудности можно преодолеть несколькими способами. Наиболее эффективным мне кажется путь, по которому идут О. Гринберг и его коллеги. Qнй ввели три типа кварков и получили замечательный адронный спектр.
Можно забыть об этих трудностях и заняться поиском кварков (они должны быть очень тяжелыми, стабильными и иметь дробные квантовые числа $b=1/3$, и $q=2/3$ или — $1/3$ ) или использовать их для расчетов (хорошие предсказания „кварковой модели“ дали, например, Далиц и Липкин). Пока кварки не найдены экспериментально, их можно рассматривать просто как физические названия для векторов ортонормированного базиса $\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/svg/25fb.svg">}$ — фундаментального НП группы $SU(6)$, базиса, которым мы пользовались в своих вычислениях.

Алгебра токов. Пусть $\tilde{a}\to D(\tilde{a})$ — присоединенное НП алгебры Ли группы $SU(3)\times SU(3)$, действующее в пространстве ${\mathcal{E}}_{16}$. Любая $\mathcal{E}$-тензорно-операторная функция пространства времени $f(\mathbf{y},m)$ будет удовлетворять уравнению (1.9) в любой фиксированный момент времени
$$[F(\tilde{a}),f(\mathbf{y},\underset{\sim }{m})]=if(\mathbf{y},D(\tilde{a})\underset{\sim }{m}),$$

где $m\in \mathcal{E}$. Уравнение (5.57) является частным случаем этого уравнения при $f(\mathbf{x},m)=h^{\mu }(\mathbf{x},\tilde{b})$.

Заменим $F(\tilde{a})$ выражением (5.55). После перестановки символов $[$ и $\int$ уравнение (5.63) принимает вид
$$\int d^3\overline{x}[h^0(\mathbf{x},\tilde{a}),f(\mathbf{y},\underset{\sim }{m})]=i\int d^3\overline{x}\delta (\mathbf{x}-\mathbf{y})f(\overline{y},D(\tilde{a})\underset{\sim }{m})$$

для любой тензорно-операторной функции $\overline{x}$. Очень соблазнительно приравнять подынтегральные выражения
$$[h^0(\mathbf{x},\tilde{a}),f(\mathbf{y},\underset{\sim }{m})]=i\delta (\mathbf{x}-\mathbf{y})f(\mathbf{x},D(\tilde{a})\underset{\sim }{m}).$$

Перепишем уравнение (5.56) в таком локальном виде
$$[h^0(\mathbf{x},\tilde{a}),h^{\mu }(\overline{y},\tilde{b})]=i\delta (\mathbf{x}-\mathbf{y})h^{\mu }(\mathbf{x},\tilde{a}\wedge \tilde{b}).$$

Это и называется в литературе алгеброй токов. В случае временно́й компоненты $\mu =0$ говорят об алгебре токов зарядов. В случае пространственной компоненты ко второму члену нужно добавить член с $\delta$-функцией, обычно называемый швингеровским членом (см. лекции О’Райферти [37]).

Очень немногие физические результаты требуют для своего объяснения локального вида алгебры токов и не могут быть выведены из уравнения (5.63). Однако физики все же предпочитают считать алгебру токов гипотезой. Им нравится аналогия с квантовой механикой, которая выражается алгеброй операторов $p$ и $q$ в данный момент времени (т. е. алгеброй Ли группы
Гейзенберга). Отметим также, что в рамках этой алгебры Ли [90] придал некий смысл симметрии относительно группы $SU(6)$. Существует целая антология по физике алгебры токов [91].

Бутстрэп. Когда появляется много частиц, все спешат выделить из них элементарные. Бутстрэп — это физическая концепция, которая рассматривает частицы на более демократической основе. Бутстрэп выражается нелинейными (просто квадратичными) уравнениями, инвариантными относительно группы симметрии адронов $G$ [эта группа не больше, чем использованная нами группа $SU(3)]$. Такие уравнения обладают решениями, которые нарушают симме грию относительно группы $G$. В самом деле, с абстрактной точки зрения на групповую инвариантность эти уравнения имеют вид
$$a\vee a=\lambda a,$$

а ранее мы уже показали, что это приводит к выбору таких направлений в природе, которые нарушают симметрию группы $SU(3)\times SU(3)$.