Теперь мы можем описать основное состояние атома с $n$ электронами. Его орбитальная часть представляет собой вектор пространства $\mathscr{H}^{(n)}$, который получается при заполнении всех состояний, обладающих наименьшей энергией, если в каждое орбитальное состояние помещать по два электрона. Разумеется,
атомы с $n>1$ электронами уже не обладают двумя специфическими свойствами, обусловленными потенциалом $1 / R^{1}$ ). Число связанных состояний здесь конечно, и вырождение относительно группы $S O(4)$ уже не существует, т. е. состояния с одним и тем же $n$, но различными значениями $l$ имеют разную энергию. Наблюдаемый порядок увеличения энергии состояний дается в табл. 2.1.
ТАБЛИЦА 2.1
Электронные состояния, перечисленные в порядке возрастания энергии
Заметим, что для данного $n$ с ростом $l$ энергия увеличивается. Этот вывод, конечно, следует из вычислений, но его можно понять и качественно. Рассмотрим ядро с зарядом $Z e$ и $k$ электронами. При $r \rightarrow \infty$ электрон испытывает воздействие кулоновского потенциала ( $Z-k$ ) e/r. Однако при приближении электрона к ядру действующий на него потенциал будет превышать этот кулоновский потенциал, поскольку на расстояниях $r \sim n(Z \alpha)^{-1} \hbar(m c)^{-1}$ действием остальных $k$ электронов уже пренебречь нельзя. Это различие в потенциалах менее существенно, если электрон находится в состоянии с $l=0$ (более сконцентрирован внутри сферы радиусом $r$ ), чем в том случае, когда он находится в состоянии с $l=1, l=2$ и т. д. (более сконцентрирован вблизи поверхности сферы радиусом $r$ ). Из табл. 2.1 видно также, что \”p-оболочки“ $(l=1$ ) кончают заполняться $10-\mathrm{m}, 18-\mathrm{m}, 36-\mathrm{M}, 54-\mathrm{m}$ и $86-$ м электронами, а это как раз атомное число элементов, называемых „благородными газами“, неона, аргона, криптона, ксенона и радона.

Зная порядок увеличения энергии связи состояний $(n, l)$, мы можем описать периодическую таблицу Менделеева в терминах электронных состояний. Используем спектроскопические
1) Вследствие электростатического отталкивания электронов друг от друга.

обозначения
\[
\begin{array}{l}
l=0, \quad 1,2,3,4,5,6 \\
s, p, d, f, g, h, i . \\
\end{array}
\]

Из табл. 2.1 находим порядок следования уровней $(n, l)$ : $1 s, 2 s, 2 p, 3 s, 3 p, 4 s \sim 3 d, 4 p, 5 s \sim 4 d, 5 p, 6 s, 5 d \sim 4 f$ и т. д. Знак $\sim$ указывает, что в грубом приближении энергии совпадают, так что обе оболочки заполняются одновременно. При этом для элемента с $l=2$ ( $d$-оболочка) знак $+(++$ ) указывает на то, что один или два электрона в $d$-оболочке взяты из $s$-оболочки. Теперь мы можем построить периодическую таблицу (табл. 2.2).

Состояние атома характеризуется символом, указывающим, какие электронные состояния заполнены; например, кислород имеет 8 электронов и обозначается $(1 s)^{2},(2 s)^{2},(2 p)^{4}$. В общем случае электроны заполняют все состояния с низкой энергией и не полностью заполняют последнюю „оболочку“: так, в случае кислорода мы можем добавить в состояние $2 p$ два (но не больше, чем два) электрона. Возникает вопрос: какое состояние является основным для атома с неполностью заполненной оболочкой? Это состояние можно охарактеризовать схемой Юнга (сделаем это для нескольких первых элементов).
ТАБЛИЦА 2.3
Схемы Юнга основных состояний атомов
Теперь мы можем обобщить метод, использованный для гелия. Пусть даны $k$ электронов в состоянии с одной и той же энергией [т. е. $k \leqslant 2(2 l+1)]$. Тогда состоянием с наименьшей энергией такой конфигурации из $k$ электронов является состояние, наиболее антисимметричное по координатам $(k=2, k=3, \ldots)$, т. е. наиболее симметричное по спиновым переменным $(k=2$, $k=3$,..). В табл. 2.3 это можно видеть на примере $2 p$-электронов для $k=1,2,3$. При $k=4$ невозможно иметь в $2 l+1=3$ мерном гильбертовом пространстве полностью антисимметричный тензор; аналогично можно описать и все оставшиеся состояния в $p$-оболочка́х (табл. 2.4).
ТАБЛИЦА 2.4
Электронные состояния в $n p$-оболочке
Энергия ионизации для данной $p$-оболочки (энергия, необходимая для удаления одного электрона из $p$-оболочки), как мы и ожидали, увеличивается с ростом $k$, за исключением состояния с четырьмя электронами, которое является первым неполностью антисимметричным состоянием.

Хотя энергия $n s$-состояний меньше энергии $n p$-состояний, однако первым возбужденным состоянием атомов с $k=1$ или $k=2$ является $k=1,(n s)(n p)^{2} ; k=2$, (ns) $(n p)^{3}$, т. е. при этом один $n s$-электрон переходит в $n p$-состояние. Это приводит к увеличению валентности на две единицы и дает большее число связанных молеқул. О таблице Менделеева можно было бы еще многое сказать даже с точки зрения теории групп. Например, заметили ли вы, что все ферромагнитные элементы ( $\mathrm{Ni}, \mathrm{Co}, \mathrm{Fe}$, а также $\mathrm{Mn}$ в сплавах) находятся в неполностью заполненной $3 d$-оболочке? Или …. Но здесь мы остановимся,