Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Принцип Паули учитывает статистику Ферми и упрощает изучение атома. Вместо того чтобы изучать систему $n$ электронов, мы можем в рамках хорошего приближения (для не слишком высоковозбужденных состояний) рассмотреть $k$ электронов вне заполненной оболочки, обладающей моментом количества движения, равным нулю, и электрическим зарядом $(n-k)$ (распределение заряда зависит от волновой функции электронов). Такую заполненную оболочку можно считать сферически-симметричным потенциалом, и гильбертово пространство состояний $k$ электронов в $n l$-оболочке имеет вид В хорошем приближении электронное состояние есть антисимметричный разложимый тензор порядка $k: x \wedge y \wedge z \ldots$ ( $k$ множителей). Пример. Пусть $l=1, \quad k=2, \operatorname{dim} \mathscr{H}^{(1)}=\operatorname{dim}\left(\mathscr{H}_{3} \otimes \mathscr{K}_{2}\right)=6$ и $\operatorname{dim} \mathscr{H}^{(2)}=15=\left(\begin{array}{l}6 \\ 2\end{array}\right)$, для $k=6 \operatorname{dim} \mathscr{H}^{(6)}=1$ (полностью заполненная оболочка). Қаждому разложимому тензору пространства $\mathscr{C}^{(k)}$ можно дать название или обозначить символом. Именно это делает спектроскопист, пользуясь полным набором наблюдаемых $\mathbf{L}^{2}, \mathbf{S}^{2}, \mathbf{J}^{2}=(\mathbf{L}+\mathbf{S})^{2}, J_{z}$, т. е. орбитальным моментом количества движения $l$, спиновым моментом количества движения $s$, полным моментом количества движения $j$ и его проекцией $j_{3}$ на ось $x_{3}$. Орбитальное состояние с моментом количества движения $\mathbf{L} \hbar$ создает магнитный момент $(e \hbar / 2 m c) \mathbf{L}$, тогда как спиновое состояние с моментом количества движения $\mathbf{S} \hbar$ создает магнитный момент $g(e \hbar / 2 m c) \mathbf{S}$ c $g=2$ [см. уравнение (2.49)]. Матричный элемент взаимодействия этих магнитных моментов имеет вид ${ }^{1}$ ) Для состояния $|j, l, s\rangle$ среднее значение оператора $\mathbf{L} \cdot \mathbf{S}$ можно легко вычислить с помощью формулы Среднее значение в состоянии $\left|j, l, s, j_{z}\right\rangle\left(j_{z}\right.$-собственное значение оператора $J_{z}$ ) равно где Это объясняет значение величины $\langle\mathbf{L} \cdot \mathbf{S}\rangle$ в табл. 2.5. В атоме натрия (принадлежащего группе щелочноземельных элементов) основное состояние $\left[(1 s)^{2}(2 s)^{2}(2 p)^{6}\right] 3 s$ и состояние [ ] (3p) обладают наибольшим расщеплением по энергии $\sim 10^{-3}$, так что очень яркая $3 p-3 s$ желтая линия $\mathrm{Na}$ оказывается дублетом.
|
1 |
Оглавление
|