Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6-9 ЛИНЕЙНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ КУНСА
Если известны четыре граничные
кривые 
, 
, 
и 
и для внутренней
части куска поверхности используется билинейная смешивающая функция, то в
результате получаем линейную поверхность Кунса. На первый взгляд можно
предположить, что желаемый результат дает простая сумма отдельных линейчатых
поверхностей (уравнения (6-43) и (6-44)) в двух направлениях 
:
.
Однако,
проверив этот результат в угловых точках куска поверхности, например
и
на границах, например
получим,
что ни одно из этих значений не соответствует исходным данным. Это происходит
из-за того, что угловые точки учитываются дважды, так как 
содержится в обеих граничных
кривых и .
Правильный результат можно
получить с помощью вычитания дополнительных членов, возникающих из-за удвоения
угловых точек:
. (6-49)
Теперь
в угловых точках
и
т.д.
и
вдоль границ
,
и т.д.
В
матричной форме уравнение (6-49) имеет вид:
или
более компактно
. (6-50)
Рис. 6-30 Линейная поверхность
Кунса.
Функции 
, 
, 
и 
называются функциями
смешения потому, что они смешивают граничные кривые для получения внутренней
формы поверхности. Линейная поверхность показана на рис. 6-30. Линейная
поверхность Кунса является самой простой из поверхностей Кунса. В разд. 6-10
обсуждается более общая поверхность Кунса. Следующий пример иллюстрирует
использованный выше метод.
|
Пример 6-12 Линейная поверхность Кунса
Найти точку с координатами  , расположенную на
линейной поверхности Кунса, если четыре граничные кривые , , , задаются незамкнутыми
В-сплайнами третьего порядка 
:  ,  ,  ,  , 
:  ,  ,  , 
:  ,  ,  , 
:  ,  ,  ,  ,  .
Вспоминая
предыдущее обсуждение В-сплайнов (см. разд. 5-9), получим узловой вектор для и
 .
Таким
образом, ненормализованный диапазон параметра есть  . Для и узловой вектор с
ненормализованным диапазоном параметра  имеет вид
 .
Соответствующими
значениями для параметров в нормализованном диапазоне  являются  и  .
Воспользовавшись уравнениями (5-83) и
(5-84), получим
 .
Теперь,
используя уравнение (6-50), имеем
,
Полученные
результаты изображены на рис. 6-30. Отметим наличие плоского участка на
поверхности, гауссова кривизна в этой области равна нулю. Следовательно, эта
часть поверхности развертывающаяся. В остальной области гауссова кривизна
положительна и поверхность не является развертывающейся.
|
