Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2-16 ПОВОРОТ ВОКРУГ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОЧКИ
Ранее мы
рассматривали вращение, совершаемое вокруг начала координат. Однородные
координаты предусматривают механизм выполнения поворотов вокруг точек, отличных
от начала координат. В общем случае поворот вокруг произвольной точки может
быть реализован посредством ее перемещения в начало координат, выполнения
требуемого поворота и последующего перемещения результата обратно в исходный
центр вращения. Таким образом, поворот вектора 
вокруг точки 
на произвольный угол можно
осуществить следующим образом:
. (2-51)
Выполняя
действия над двумя внутренними матрицами, можно записать
. (2-52)
Рассмотрим
пример, иллюстрирующий данный результат.
|
Пример 2-6 Поворот относительно
произвольной точки
Предположим, что центр объекта лежит в
точке  .
Требуется повернуть объект на прямой угол против часовой стрелки вокруг
центра. Используя матрицу
 ,
проведем поворот вокруг начала
координат, не совпадающего с центром объекта. Обязательной процедурой
преобразования является прежде всего такое перемещение объекта, чтобы
желаемый центр вращения оказался в начале координат. Это достигается с
помощью следующей матрицы перемещения:
 .
Далее применяем матрицу поворота и
наконец с помощью матрицы перемещения приведем результаты поворота обратно к
первоначальному центру. Вся операция
может быть реализована одной матрицей
путем простого перемножения отдельных матриц, т.е.
 .
|
