Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2-12 КОМБИНИРОВАННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Возможности
матричного метода достаточно ясно описаны в предыдущих разделах книги. С
помощью матричных операций над координатными векторами, определяющими вершины
фигур, можно управлять формой и положением поверхности. Однако для получения
желаемой ориентации может потребоваться более одного преобразования. Так как
операция умножения матриц не коммутативна, то важен порядок выполнения
преобразования.
Для
иллюстрации эффекта некоммутативности операции умножения матриц рассмотрим
преобразования поворота и отражения координатного вектора 
. Если вслед за поворотом на 
(посредством 
) производится
отражение относительно прямой 
(посредством 
), то эти два последовательных
преобразования дают
и затем
.
С другой
стороны, если отражение следует за поворотом, то получатся следующие результаты:
и
.
Оба
результата различны, что подтверждает важность порядка применения матричных
преобразований.
Рис. 2-10 Комбинированное
преобразование на плоскости.
Другое
принципиальное обстоятельство иллюстрируется этими результатами и приведенным
ниже примером. Ранее отдельные матричные преобразования применялись
последовательно к результатам предыдущих преобразований, например
и
.
В
приведенном ниже примере отдельные преобразования предварительно комбинируются
или конкатенируются, а затем полученная матрица применяется к исходному
вектору, т.е. 
и
.
на рис. 2-10.
Выполним над ним два преобразования: поворот на 
вокруг точки начала координат
.
на треугольник 
.
является конечным
результатом данного преобразования, а треугольник 
- промежуточным результатом
(рис. 2-10).
.
, а
промежуточным 
(рис.
2-10). Оба результата различны, тем самым снова подтверждается важность
порядка применения преобразований. Отметим также, что для определителей
справедливы равенства 
и 
и поэтому оба результата могут быть
получены с помощью единственного отражения. Треугольник 
(матрица
и
уравнение (2-34), 
(матрица
и
уравнение (2-33).