Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2-19 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ
Оставшийся
необъясненным элемент 
-матрицы преобразования соответствует
пропорциональному масштабированию, при котором все компоненты вектора
изменяются пропорционально. Покажем это, рассмотрев следующее преобразование:
, (2-58)
где 
, 
и 
. После нормализации получим 
и 
. Таким образом,
преобразование 
является
равномерным масштабированием координатного вектора. Если 
, то происходит растяжение, а
если 
-
сжатие.
Рис. 2-15 Геометрическая
интерпретация пропорционального масштабирования.
Заметим,
что это преобразование осуществляется также в плоскости 
. Здесь 
, и поэтому плоскость 
параллельна
плоскости .
Геометрическая интерпретация данного эффекта показана на рис. 2-15. Если , то 
задает плоскость,
лежащую между плоскостями и 
. Следовательно, когда преобразуемая
прямая 
проецируется
обратно плоскость ,
то 
увеличивается.
Аналогично, если ,
то определяет
плоскость, расположенную за плоскостью и проходящую вдоль оси 
. В случае
проецирования прямой 
на плоскость происходит уменьшение прямой 
.
