Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2-19 ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ
Оставшийся
необъясненным элемент
-матрицы преобразования соответствует
пропорциональному масштабированию, при котором все компоненты вектора
изменяются пропорционально. Покажем это, рассмотрев следующее преобразование:
, (2-58)
где
,
и
. После нормализации получим
и
. Таким образом,
преобразование
является
равномерным масштабированием координатного вектора. Если
, то происходит растяжение, а
если
-
сжатие.
Рис. 2-15 Геометрическая
интерпретация пропорционального масштабирования.
Заметим,
что это преобразование осуществляется также в плоскости
. Здесь
, и поэтому плоскость
параллельна
плоскости
.
Геометрическая интерпретация данного эффекта показана на рис. 2-15. Если
, то
задает плоскость,
лежащую между плоскостями
и
. Следовательно, когда преобразуемая
прямая
проецируется
обратно плоскость
,
то
увеличивается.
Аналогично, если
,
то
определяет
плоскость, расположенную за плоскостью
и проходящую вдоль оси
. В случае
проецирования прямой
на плоскость
происходит уменьшение прямой
.