Предисловие

За четырнадцать лет, прошедших с момента издания первой редакции данной книги, машинная графика претерпела поистине грандиозные изменения и в настоящее время представляет собой важнейшую дисциплину для специалистов из многих областей знания, и в частности, для проектировщиков электронных устройств, инженеров, математиков, физиков и художников. В это время были в совершенстве разработаны прежние концепции машинной графики, а также предложены новые идеи. Однако основополагающие математические понятия остались неизменными. Глубокое овладение базовыми математическими концепциями до сих пор остается главным ключом к пониманию и дальнейшему развитию машинной графики. Предлагаемая книга содержит материал, необходимый для усвоения этих концепций.

Данная редакция книги не является результатом простого пересмотра первого издания, а представляет собой его полную переработку с включением множества новых иллюстраций и более подробных примеров. В книге содержатся формулировки проблем и концепций программных проектов. Алгоритмы, реализующие математические теории, приведены в книге в виде псевдокодов.

Глава 1 содержит новые данные о растровых устройствах и дисплеях, струйных и термических графопостроителях, цветных камерах. В главе приводится также перечень литературы по аппаратному обеспечению машинной графики.

В главе 2 содержится подробное описание двумерных преобразований, дополненное новыми разделами по преобразованиям сплошных тел, а также описание и геометрическая интерпретация однородных координат.

Глава 3 была значительно расширена новыми разделами и дополнена материалом по комбинированным преобразованиям, повороту вокруг произвольных осей, отражению относительно любой плоскости, косоугольным проекциям (проекциям кабине и кавалье), точкам бесконечности, фотографическим преобразованиям. В главе подробно обсуждаются проблемы создания стереоизображений, а также разбираются методы фиксированного и центрального проецирования.

Глава 4 в настоящей редакции включает развернутое описание коник и методов использования конических сечений.

Глава 5 была полностью переработана. Для достижения большей ясности и наглядности изложения в нее включено детальное рассмотрение вопросов параболического сглаживания, кривых Безье и В-сплайнов, а также обсуждение обобщенных параболических сплайнов. В главе исследуются согласования и деления В-сплайнов, а также периодические униформные В-сплайны. В главу включено развернутое обсуждение унифицированных и неунифицированных кривых В-сплайна (NURBS).

Глава б также претерпела значительные изменения. Теперь она включает изучение линейных и бикубических поверхностей, а также управляемых и динамически х поверхностей. В главе нашли отражение сведения о поверхностях вращения, охвата и о квадратических поверхностях Безье и поверхностях В-сплайнов. Рассматриваются вопросы сшивки поверхностей В-сплайна, деления поверхности, а также вводятся понятия гауссовой кривизны и математически правильной поверхности. Достаточно подробно в главе разбираются нерациональные и рациональные, однородные и неоднородные поверхности В-сплайнов (NURBS).

Обширное приложение включает программы машинной графики, описание методов работы с матрицами, псевдокоды, формат файла задания поверхности В-сплайна, задачи, специфики программ и алгоритмы в виде псевдокодов.

Материал книги был тщательно подобран в расчете как на студентов, так и на аспирантов. Книга может быть использована в качестве учебного пособия для полугодового вводного курса машинной графики для студентов или аспирантов. (Двухсеместровый курс основывается на другой книге «Алгоритмические основы машинной графики», которая является естественным продолжением данной.) Именно таким образом авторы и использовали книгу «Математические основы машинной графики». Если в односеместровом курсе требуется изложение более широкого круга вопросов, то можно использовать обе книги. В этом случае предлагаются следующие темы: гл. 1 обеих книг, затем гл. 2 и 3 с отдельными разделами из гл. 4 (например от раздела 4-1 до 4-8) данной книги, далее отдельные разделы гл. 2 (например, от 2-1 до 2-5, 2-7 и от 2-15 до 2-19, 2-22, 2-23 и 2-28), гл. 3 (например, с разд. 3-1, 3-2, 3-4 по 3-6, 3-9, 3-11, 3-15 и 3-16), гл. 4 (например, разд. 4-1, часть разд. 4-2 с алгоритмом отбрасывания невидимых граней, разд. 4-3, 4-4, 4-7, 4-9, 4-11 и 4- 13) и гл. 5 (разд. с 5-1 по 5-3, 5-5, 5-6 и 5- 14) книги «Алгоритмические основы машинной графики». Д. Роджерс с успехом использовал данный материал для вводного и обзорных курсов. Надеемся, что наша книга пригодится также профессиональным программистам, инженерам и научным работникам. Благодаря детальному изложению, примерам из практики и многочисленным иллюстрациям, книга может быть полезна читателям разной квалификации для самостоятельного изучения. Для усвоения материала достаточно знания математики на уровне средней школы и знакомства с языком программирования высокого уровня.

Возможно, читателю будет интересно узнать, как создавалась книга. Она была набрана Нэнси А. Роджерс в системе обработки текстов При работе применялся комплекс шрифтов Computer Modern Roman. Все макроопределения, необходимые для согласования с требованиями издательства, были написаны Дэвидом Ф. Роджерсом. Для работы использовалось два компьютера: IBM AT и Zenith 386. Рукопись была введена непосредственно с бумажной копии. После ее редактирования на экране дисплея были получены с помощью лазерного принтера разрешением 300 точек на дюйм гранки, корректуры страниц и макеты. Окончательный вариант, пригодный для включения иллюстраций, был передан на фотонабор Американского Математического Общества в формате .dvi файлов системы TEX.

Книга не появилась бы на свет без содействия многих людей. Мы признательны студентам Центра прикладной физики Университета Джона Гопкинса, которые просмотрели исходные варианты первых пяти глав книги. Многие высказанные студентами предложения и замечания оказались очень полезными.

Отдельно хочется поблагодарить Джона Дилла и Фреда Манчмейера, двух наиболее дорогих и близких нам коллег, прочитавших рукопись целиком с красным карандашом в руках. Многие высказанные ими предложения и замечания способствовали значительному улучшению книги. Особую признательность следует выразить нашей коллеге Линде Эдлам, которая не только прочитала всю рукопись, но и проверила все примеры. Огромное спасибо Стивену Д. Роджерсу, прочитавшему рукопись и проверившему примеры из первых пяти глав. Замечания Майка Джайгента об этих главах также были весьма ценными. Очень полезным был обзор работ по кривым и поверхностям Безье, а также кривым и поверхностям В-сплайна, проведенный Билом Гордоном.

Усилия Вирджинии Адаме по макетированию окончательного варианта книги также были очень ценными. Мы благодарны Барбаре Битон за ее неисчерпаемое терпение при консультировании нас по особенностям системы Специально отдадим должное Джусту Залмстре, чьи выполненные весьма кстати макроопределения для TEX'a существенно облегчили нашу задачу. Традиционно высокий профессионализм был продемонстрирован редактором издательства McGraw-Hill Джимом Брэдли. Наиболее сложные иллюстративные программы проверены Мэлом Хабером. Особую благодарность заслуживает Б.Д.Кларк, который вот уже около двадцати лет является нашим редактором в McGraw-Hill и был весьма внимателен к нашим иногда неортодоксальным идеям.

Дэвид Ф. Роджерс, Дж. Алан Адаме, Аннаполис, февраль 1989