Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2-6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ТОЧКИ
На рис.
2-2 видно, что 
-матрица
преобразует прямую линию 
, проходящую между точками 
и 
в другую прямую 
, которая проходит между
точками 
и 
. Фактически с
помощью -матрицы
осуществляется преобразование любой прямой в другую прямую. Все точки
преобразованной линии непосредственно соответствуют всем точкам исходной линии.
Это достаточно очевидно для конечных точек линии. Рассмотрим теперь
преобразование средней точки прямой линии 
. Допустим, что
,
и 
.
Преобразуем
одновременно две крайние точки:
, (2-11)
Итак,
конечные точки преобразованной линии 
имеют следующие координаты
,
. (2-12)
Средняя
точка отрезка выражается
через преобразованные конечные точки
. (2-13)
Возвращаясь
к исходной линии ,
можно определить среднюю точку следующим образом:
. (2-14)
Применив
матрицу преобразования 
к средней точке линии , получаем:
. (2-15)
Из
сравнения выражений (2-13) и (2-15) видно, что они одинаковы, и поэтому средняя
точка линии преобразуется
в среднюю точку линии . Такой метод можно применить и к любым
другим отрезкам разделенной линии. Таким образом, при преобразовании путем
умножения на матрицу гарантируется соответствие всех точек линии и .
|
Пример 2-1 Средняя точка прямой
Рассмотрим отрезок из рис. 2-2. Положение
векторов конечных точек такое:  ,  . Преобразование  осуществляет перемещение
вектора на линию :
 .
Средняя точка будет иметь координаты
 .
Координаты средней точки линии равны
 .
Преобразуем среднюю точку и получим
 ,
что полностью эквивалентно предыдущему
результату.
|
Применением
этих результатов в машинной графике любая прямая может быть преобразована в
любую другую прямую путем простого преобразования ее конечных точек и
восстановления линии между ними.
