Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2-5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
Прямую
линию можно определить с помощью двух векторов, задающих координаты ее конечных
точек. Расположение и направление линии, соединяющей две эти точки, может
изменяться в зависимости от положений векторов.
Рис. 2-2 Преобразование отрезков.
Реальный
вид изображения линии зависит от типа используемого дисплея. В этом разделе мы
рассмотрим только математические операции над конечными точками линии.
На рис.
2-2 изображена прямая линия, проходящая между двумя точками 
и 
. Положение векторов точек и задается следующим
образом: 
и
.
Рассмотрим
матрицу преобразования
, (2-7)
которая,
как следует из предыдущего обсуждения, приводит к сдвигу изображения.
Преобразование векторов и с помощью матрицы 
дает новое положение векторов
и 
(2-8)
и
. (2-9)
Таким
образом, результирующие координаты для точки - это 
и 
. Аналогично, - новая точка с координатами 
, 
. В более компактном виде
отрезок 
может
быть представлен матрицей размером 
:
.
Умножим
эту матрицу на :
, (2-10)
где
компоненты 
представляют
собой преобразование координаты векторов 
и 
. Результат преобразования в и в показан на рис. 2-2,
где 
и 
- это исходные оси
координат, а 
и
-
преобразованные оси. Из рисунка видно, что преобразование сдвига увеличивает длину
отрезка и изменяет его направление.
