Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
5-7 ОБОБЩЕННАЯ ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
В примере параболической
интерполяции в разд. 5-6 предполагается, что параметры 
и 
в точках 
и 
, соответственно, равны 
. Если данные
распределены неравномерно, кривая становится менее гладкой. Более общим
предположением была бы нормализованная хордовая аппроксимация. Пусть
, 
, (5-54)
и
, 
. (5-55)
Тогда
уравнения (5-46) принимает вид
, 
, 
, (5-56а)
, 
, 
, (5-56b)
, 
. (5-56с)
В
этих предположениях получаем линейные выражения 
и 
(см. (5-47))
, 
. (5-57)
Из
уравнений (5-42) и (5-56а)
.
Отсюда
. (5-58)
Аналогично
. (5-59)
Вспомним уравнение (5-41) и
подставим уравнения (5-58) и (5-59):
.
Так же, как в предыдущем разделе,
это можно записать в матричном виде
, (5-44)
где
(5-60)
и
опять
, (5-53)
, (5-61а)
, (5-61b)
, (5-61с)
. (5-61d)
На рис. 5-22 изображены
интерполяционные функции 
для частного случая 
, т. е. когда длина хорды от 
до равна длине от до 
: 
.
Рассмотрим это на примере.
|
Пример 5-6 Обобщенная параболическая
интерполяция
Снова рассмотрим данные из предыдущего
примера (рис. 5-22). Найти параболическую интерполяцию между и в обобщенной
формулировке. Вычислить промежуточные точки при  .
Найдем  и  из уравнений (5-54) и (5-55):
 ,
 ,
 .
Итак,
 ,
 .
Заметим,
что .
Из
уравнения (5-60)
и
из уравнения (5-44)
 .
Аналогично, при  ,  . На рис. 5-23 изображена
получившаяся кривая, а также кривые из примера 5-5. Заметен большой изгиб
около заданных точек.
|
На рис. 5-24 показана локальная
коррекция параболически интерполированных кривых. Здесь имеется 11 заданных
точек, или радиус-векторов, и 9 параболических составных сегментов. Центральная
точка располагается в трех положениях. Заметим, что влияние перемещения этой
точки на форму кривой ограничивается ±2-я сегментами.
Рис. 5-22 Обобщенные
параболические весовые функции, 
. (a) 
; (b) 
; (c) 
; (d) 
.
Рис. 5-23 Сравнение результатов
параболической интерполяции. (а) Пример 5-5, 
; (b) Пример 5-6, .
Рис. 5-24 Локальная коррекция
параболически интерполированных кривых.
