2-7 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ

Результатом преобразования двух параллельных линий с помощью -матрицы снова будут две параллельные линии. Это можно увидеть, рассмотрев линию между точками ,  и параллельную ей линию, проходящую между точками  и . Покажем, что для этих линий любое преобразование сохраняет параллельность. Так как ,  и  и  параллельны, то угол наклона линий  и  определяется следующим образом:

.   (2-16)

Преобразуем конечные точки , воспользовавшись матрицей общего преобразования размером :

.  (2-17)

Наклон прямой  определяется следующим образом:

или

.         (2-18)

Так как наклон  не зависит от , а и  одинаковы для  и , то  одинаково для  и . Таким образом, параллельные линии сохраняют параллельность и после преобразования. Это означает, что при преобразовании  параллелограмм преобразуется в другой параллелограмм. Эти тривиальные выводы демонстрируют большие возможности использования матрицы преобразования для создания графических эффектов.