|
Пример 6-16 Разбиение незамкнутой
В-сплайн поверхности
Рассмотрим незамкнутую В-сплайн
поверхность, заданную полигональной сеткой размера  :
    ,
    ,
    ,
    .
Это
поверхность четвертого порядка в обоих параметрических направлениях  , состоящая из
одного куска с диапазонами параметров  ,  . Требуется разбить поверхность на 4
подкуска. Следует сохранять однородный незамкнутый узловой вектор.
Вспомним узловой вектор  ; для обоих
параметрических направлений, найденных в разд. 5-12 и примере 5-18,
репараметризуем этот вектор в  , тогда поверхность разбивается с
помощью вставки узлового значения 1 в интервале  . Таким образом, новый узловой вектор
задается координатами  . Применив уравнения (5-119) и
(5-120) к каждой линии сетки в обоих направлениях, получим сетку для разбитой
на 4 куска поверхности. Например, рассмотрим разбиение линии сетки в
направлении  ,
заданной  ,
 . Здесь
только
не
равны нулю.
Воспользовавшись уравнениями (5-120),
получим
 ;  ,
 ;  ,
 ;  .
Тогда
из уравнения (5-119) получим вершины нового характеристического
многогранника. В частности,
 ,
 ,
 ,
 ,
 .
Выполнив
ту же операцию для каждой линии сетки в направлении , мы получим задающую
полигональную сетку размера  для поверхности, состоящей из двух
подкусков в направлении и одного в направлении 
   
   
   
   
    .
Элементы
 ,
приведенные выше, применяются также при разбиении поверхности в направлении . В этом случае
задающая полигональная сетка размера  такова:
 
 
 
  
  
  
   .
Здесь
поверхность состоит из двух подкусков в направлении и одного в направлении .
Разбиение поверхности как в , так и в направлениях
приведет в результате к задающей полигональной сетке размера  , заданной в виде
  
  
  
   .
Заметим, что последняя сетка
получается из первой или второй с помощью уравнений (5-119) и (5-120).
Исходная поверхность и все три
полученные при ее разбиении сетки изображены на рис. 6-51. Каждая из
поверхностей идентична исходной.
|
