Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3-16 МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ВИДОВПредложенные в предыдущем разделе виды перспективной проекции были неинформативны, так как во всех случаях из каждого центра проекции была видна только одна грань куба. Для того чтобы наблюдатель воспринял трехмерную форму объекта на основании только одного вида, надо, чтобы были видны несколько граней этого объекта. Для простых объектов, подобных кубу, должны быть видны как минимум три грани. Вид с несколькими гранями можно получить из одноточечной перспективной проекции с фиксированным центром и с плоскостью проецирования, перпендикулярной направлению взгляда, если предварительно выполнен перенос и/или поворот объекта. Тогда получается реалистический вид, если только центр проекции не находится слишком близко к объекту.
Рис. 3-31 Трехточечная
перспектива, (а) Исходный куб; (b)
перспективная проекция на плоскость Для начала рассмотрим простой
перенос объекта с последующим одноточечным проецированием на плоскость
где
Рис. 3-32 Одноточечная перспективная
проекция с переносом в Уравнение (3-59) вместе с рис.
3-32 показывает, что перенос в направлениях Уравнение (3-59) также
показывает, что перенос вдоль оси
Рис. 3-33 Эффект масштабирования
при перемещениях вдоль оси На рис. 3-34 показаны результаты
перемещения объекта во всех трех направлениях. Здесь куб перемещается вдоль
трехмерной прямой от Эти идеи более подробно изложены в примере.
Несколько граней также будет видно, если использовать вращение объекта. Один поворот откроет по крайней мере две грани объекта, тогда как два и более поворотов вокруг разных осей откроют, как минимум, три грани. Матрица преобразования для
поворота вокруг оси
Аналогичным
образом матрица преобразования для поворота вокруг оси
В
обоих уравнениях (3-60) и (3-61) не равны нулю два отвечающих за перспективное
преобразование (перспективных) элемента в четвертом столбце матрицы преобразования.
Таким образом, один поворот вокруг главной оси, перпендикулярной той оси, на
которой лежит центр проекции, эквивалентен двуточечному перспективному
преобразованию. При повороте вокруг оси, на которой лежит центр проекции,
такого эффекта нет. Заметим, что для одного поворота перспективный элемент для
оси вращения остается неизменным, например, в уравнениях (3-60) и (3-61)
элементы В общем случае вращение вокруг главной оси не открывает необходимого для адекватного трехмерного представления числа граней - как минимум, трех. Для этого оно должно быть скомбинировано с перемещением вдоль оси. Следующий пример иллюстрирует это.
Рис. 3-35 Двуточечная перспективная проекция с поворотом вокруг одной оси. Аналогичным образом трехточечное
перспективное преобразование выполняется с помощью вращения вокруг двух или
более главных осей и последующего одноточечного перспективного преобразования.
Например, поворот вокруг оси
Отметим три ненулевых перспективных элемента. Объект можно также переместить, если перемещение происходит после вращения, тогда результирующая матрица преобразования равна
Отметим
здесь очевидный масштабирующий эффект перемещения вдоль
Рис. 3-36 Трехточечная перспективная проекция с поворотом вокруг двух осей. Из этих результатов становится
ясно, что одно-, дву- или трехточечное перспективное преобразование можно
сконструировать с помощью поворотов и переносов вокруг и вдоль главных осей с
последующим одноточечным перспективным преобразованием с центром проекции,
расположенным на одной из главных осей. Эти результаты также справедливы для
поворота вокруг произвольной оси в пространстве. Следовательно, при использовании
в графической системе парадигмы с фиксированным центром проекции и
манипулируемым объектом, необходимо обеспечить только построение одноточечной
перспективной проекции на плоскость
|
1 |
Оглавление
|