Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2-11 МАСШТАБИРОВАНИЕ
Из наших
рассуждений относительно преобразования точек следует, что величина
масштабирования определяется значением элементов исходной диагональной матрицы.
Если матрица
используется
в качестве оператора воздействия на вершины треугольника, то имеет место
«двукратное» расширение или равномерное масштабирование относительно точки
начала координат. Если значения элементов не равны, то треугольник искажается,
что проиллюстрировано на рис. 2-8. Треугольник 
, преобразованный с помощью матрицы
переходит
в пропорционально увеличенный треугольник 
.
Рис. 2-8 Пропорциональное и
непропорциональное масштабирование (искажение).
Рис. 2-9 Пропорциональное
масштабирование без явного перемещения.
Тот же
треугольник, но преобразованный с помощью матрицы
переходит
в треугольник 
,
имеющий искажение, вызванное разными коэффициентами масштабирования. В общем
случае при матрице
, (2-37)
в
которой 
,
, выполняется
пропорциональное масштабирование; если 
, , то масштабирование будет проведено
непропорционально. В первом случае для 
происходит расширение, т.е. увеличение
изображения. Если 
,
то происходит равномерное сжатие, т.е. фигура уменьшается. Непропорциональное
расширение и сжатие возникают в зависимости от значений 
и 
, которые могут быть меньше
либо больше, чем 1, независимо друг от друга.
Из рис.
2-8 видно также, что на первый взгляд преобразование треугольника является
перемещением. Это объясняется тем, что относительно начала координат
масштабируются координатные векторы, а не точки.
Для того
чтобы лучше понять этот факт, рассмотрим преобразования в более внимательно. В
частности,
.
Заметим,
что каждая из компонент 
координатных векторов треугольника 
умножалась на
масштабный коэффициент 3, а компоненты 
- на 2.
Для того
чтобы получить чистое масштабирование без эффекта перемещения, центр фигуры
надо поместить в начало координат. Это видно из рис. 2-9, на котором
треугольник увеличивается
в два раза при масштабировании относительно его центра с координатами, равными
1/3 основания и 1/3 высоты. Конкретная матрица преобразования имеет вид
.
