§ 92. Барометрическая формула

Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом вышележащих слоев газа. Обозначим буквой давление на высоте Тогда давление на высоте будет причем если больше нуля, то будет меньше нуля, так как вес вышележащих слоев атмосферы, а следовательно, и давление с высотой убывают. Разность давлений равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой (рис. 92.1):

где — плотность газа на высоте Отсюда

В § 86 отмечалось, что при условиях, близких к нормальным, воздух мало отличается по своему поведению от идеального газа. Поэтому плотность воздуха можно вычислять по формуле (86.8).

Подстановка этого выражения в (92.1) дает

Входящая в эту формулу величина М численно равна средней молекулярной массе воздуха, определенной с учетом процентного содержания в воздухе азота, кислорода и других газов.

Из (92.2) следует, что

Температура Т является некоторой функцией от h. Если вид этой функции известен, уравнение (92.3) можно проинтегрировать и найти зависимость

Рис. 92.1.

Рис. 92.2,

Для случая, когда температура постоянна, т. е. для изотермической атмосферы, интегрирование уравнения (92.3) приводит к соотношению

где С — константа (здесь удобно обозначить постоянную интегрирования через ). Потенцируя полученное выражение, находим, что

Подставив сюда получим, что где — давление на высоте

Таким образом, при сделанном нами допущении о постоянстве температуры зависимость давления от высоты выражается формулой

Эта формула называется барометрической. Из нее следует, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше М) и чем ниже температура. На рис. 92.2 изображены две кривые вида (92.4), которые можно трактовать либо как соответствующие разным М (при одинаковой Т), либо как отвечающие разным Т (при одинаковой М).