13.2.5. Цифровая реализация МРД

Общая задача полной диагностики ФАР в соответствии с рассматриваемым МРД представлена уравнением (13.4) вместе с неизвестной ЭДС (13.3 б), соответствующей реперной строке. Поскольку последняя наряду с (13.3 а) является неизвестной, то в [2] предложено расширить систему (13.4) до уравнения аналогично (13 16)

где диагональная матрица, первый элемент которой есть «1», а остальные - упомянутые выше взаимные сопротивления между диагностируемыми элементами ФАР и приемным зондом 6 (см. рис. 13.1), матрица ранга М + 1, состоящая только из «0» и «1» и с первой строкой только из единичных элементов.

Целесообразный выбор матрицы управления в (13.19) производится, исходя из следующих практических соображений [2]:

во-первых, для ее обратимости необходимо, чтобы число состояний амплифазирования удовлетворяло условию (с целью экономии вычислительных и метрологических ресурсов выбирается минимально допустимое число состояний ; во-вторых, для устойчивости процесса реконструкции желательно, чтобы эта матрица была унитарной с числом обусловленности причем первая ее строка должна состоять только из единичных элементов [10]; в-третьих, желательно, чтобы обратную к ней матрицу можно было бы получить аналитически, а векторно-матричное произведение типа (13.17) имело бы эффективную численную реализацию с помощью быстрых алгоритмов. Перечисленным требованиям удовлетворяют быстрые преобразования Фурье и Уолша-Адамара (БПФ и БПУА) [2].

По причинам, изложенным выше, в качестве наиболее целесообразна матрица управления следующего вида [13.2]:

где матрица ранга из бинарных чисел ±1, упорядоченных по Уолшу-Адамару, первые строка и столбец которой состоят только из [15].

Обратная к (13. 20) матрица может быть определена аналитически и также выражена через матрицу Уолша

где элементная матрица-столбец из и последующих символ транспонирования; при этом квадратная матрица ранга 1 с единственной единицей в левом верхнем углу (остальное - нули).

В данном случае алгоритм реконструктивной диагностики ФАР принимает следующий вид:

который можно реализовать на базе эффективной численной процедуры БПУА [15].

Если ФАР построена на фазовращателях с бинарным управлением, то ее поэлементная диагностика по алгоритму (13.22) на БПУА потребует всего операций сложения, а в случае прочих фазовращателей с независимыми позициями - только в раз больше, при этом необходимый для этого объем оперативной памяти компьютера должен быть не менее байт [13.10].