6.2. Антенные решетки с цифровым формированием ДН

Цифровое формирование ДН основано на возможности представления принятых антенной сигналов в виде числовой последовательности, по которой с любой требуемой точностью могут быть восстановлены принятые и преобразованные в последовательность сигналы. На такую возможность впервые обратил внимание Котельников [13, 14]. Представление Котельникова справедливо для ограниченных на вещественной оси функций с ограниченным спектром относительно нулевой частоты [15, 17]. Это представление обобщается на случай полосового сигнала, который может быть записан в форме

Форма спектра такого сигнала определяется его огибающей , а положение — частотой . Если спектр огибающей (сигнала с нулевой средней частотой) то спектр сигнала (12) расщепляется [17], располагаясь в токчах на частотной оси. В этих точках он соответственно равен: Так как используется комплексная форма спектрального разложения вещественного сигнала, то модуль спектра — симметричная функция относительно средней частоты , фаза — антисимметричная.

Последовательность должна быть образована путем измерения значений сигнала в последовательные моменты времени обычно с постоянным шагом При этом должно соблюдаться неравенство

где ширина спектра огибающей принятого сигнала по уровню, принятому за нулевой.

Сигнал может быть восстановлен с помощью формулы

При получаем формулу Котельникова. В соответствии с неравенством (6.13) частота квантования может превышать ширину спектра сигнала, поэтому в (6 14) используется

Следует отметить, что в случае радиолокации восстановление сигнала не требуется, так как характеристики целей вычисляются с помощью числовых последовательностей Для цифровой обработки принятых излучателями сигналов обычно используют их комплексную форму. Сопряженный сигнал может быть получен из принятого сигнала с помощью преобразования Гильберта [17]

или путем введения запаздывания по фазе на величину всех спектральных составляющих принятого сигнала, применением квадратурного смесителя и двух аналогоцифровых преобразователей (АЦП), а также цифровым способом, например цифровым преобразованием частоты, из числовой последовательности принятого сигнала.

Следует отметить, что сигнал, выражаемый формулой

называется комплексным (аналитическим) сигналом, а при переходе к числовым последовательностям - комплексной числовой последовательностью [19]. Например, если то из (15) следует, что

Спектральная функция комплексного сигнала равна нулю в области отрицательных частот и удвоенному значению спектральной функции исходного сигнала в области положительных частот

Теория, методы расчета и технология использующая большие антенные решетки с цифровым формированием начали развиваться с середины 70-х годов [5] и к настоящему времени такие станции уже существуют. Схема ФАР с цифровым формированием приведена на рис. 6.6.

Рис. 6. Схема приемной решетки с цифровым формированием ДН

Схема работает следующим образом. Принятый каждым излучателем сигнал усиливается, преобразуется по частоте, проходит полосовой фильтр и с помощью АЦП превращается в цифровую последовательность. Формирование из числовой последовательности можно принципиально провести тремя способами [18]:

прямое сложение значений сигналов, принятых излучателями решетки и отквантованных в различные моменты времени, в этом случае возможно формирование диаграмм дискретно расположенных в пространстве и закрытие системой нужной зоны пространства;

сложение вычисленных, например, с помощью выражения (6.15), значений сигналов от излучателей в моменты времени, обеспечивающие квазинепрерывное перемещение в пространстве (между двумя последовательными моментами квантования);

введение в числовые последовательности излучателей фазовых сдвигов с последующим сложением получаемых значений, соответствующих одним и тем же моментам квантования.

Во всех случаях возможно управление амплитудным распределением путем умножения значений сигналов излучателей на амплитудные коэффициенты перед сложением. Рассмотрим эти способы более подробно.

Прямое сложение значений сигналов. В этом случае алгоритм формирования диаграммы для случая расположения излучателей в узлах прямоугольной сетки может быть выражен формулой

где — номер формируемой номер излучателей по отношению к центральному; — числовая последовательность на выходе излучателя . В (17) формирование произведено относительно момента квантования Принятый излучателем сигнал может быть записан в форме

где

направление максимума формируемой диаграммы, функция округления аргумента до целого числа; шаг аналого-цифрового преобразования.

Положение максимумов формируемых через период квантования определяется соотношениями

где целые числа, которые могут быть отождествлены с номером Если положить то и требуемая частота квантования определится выражением где расстановка диаграмм.

Обычно ширина больших бывает При этом оптимальная расстановка в системе пересекающихся диаграмм составляет

примерно половину ширины по уровню . Возьмем рад, тогда расстановка равна 0,02, для чего требуется частота квантования Такая частота дискретизации сигнала даже при работе в дециметровом диапазоне волн к настоящему времени неосуществима Этот метод реализуется в акустических станциях, так как скорость распространения звуковых волн на несколько порядков меньше чем электромагнитных.

Сложение вычисленных значений сигналов. Из проведенного выше рассмотрения следует, что для реализации метода временных задержек нужно знать значения принятых излучателями сигналов в более частые промежутки времени, чем это нужно для их представления в виде числовых последовательностей по занимаемой сигналами полосе частот в соответствии с теоремой Котелъникова. Кроме того, для возможности ориентации формируемых в произвольном направлении в пространстве нужно иметь значения сигналов в любые значения времени между моментами квантования. Такая возможность позволяет также производить адаптивное формирование

Значение сигнала в любой момент времени может быть определено с помощью выражения (6 15) или других формул. Этот способ формирования недостаточно изучен, хотя требуемая для его реализации производительность вычислительных средств по результатам оценки частного случая [18] лишь в несколько раз превосходит производительность средств, для получившего распространение способа непосредственного ввода фазового сдвига, рассмотренного ниже. Внедрение способа формирования путем сложения вычисленных значений сигнала весьма перспективно для РЛС с высоким разрешением по дальности.

Метод введения фазового сдвига в числовые последовательности. Практическое применение для ФАР РЛС к настоящему времени получил способ формирования основанный на введении фазового сдвига в числовые последовательности. Это возможно при узкополосном сигнале, т.е. когда он представим в виде произведения медленно меняющейся огибающей на синусоидальный временной множитель При использовании этого способа принятый каждым излучателем сигнал представляется в аналитической форме (6.16): в последовательность каждого излучателя в сигнал, соответствующий моменту квантования вводится фазовый сдвиг, который умножается на амплитудный коэффициент. Эти множители обеспечивают адаптивное формирование с заданным расположением в пространстве.

В множестве вещественных чисел введение фазового сдвига в колебание (сопряженное колебание ) заключается в умножении исходного колебания на , а сопряженного колебания на

и их последующего сложения. В результате получим т.е. принятый сигнал с введенным фазовым сдвигом. В случае использования метода комплексных амплитуд введение фазового сдвига заключается в умножении отквантованного сигнала в аналитической форме на

В результате алгоритм цифрового формирования выражается формулой

При адаптивном формировании вектор весовых коэффициентов определяется, исходя из выбранного критерия эффективности [7, 8]. Наиболее часто применяется критерий, обеспечивающий максимум отношения мощности сигнала к суммарной мощности сигнала и шумоподобной помехи. В этом случае вектор весовых коэффициентов определяется выражением

где произвольная постоянная; ковариационная матрица собственных шумов и принимаемых шумовых сигналов на выходе каналов излучателей; вектор огибающих компонентов полезного сигнала, принимаемого с направления в виде плоской волны.

Ковариационная матрица вычисляется путем обработки системы замеров (матриц) сигналов, принятых излучателями решетки перед зондированием пространства в заданном направлении. Для плоской решетки с излучателями в узлах прямоугольной сетки

При отсутствии внешних шумов матрица становится диагональной и

что соответствует формированию с постоянным амплитудным и линейным фазовым распределением в раскрыве.