9.2. Резонансная модель рассеяния целей в сверхширокополосной радиолокации

9.2.1. Метод сингулярных разложений

Метод сингулярных разложений имеет исключительное значение в теории и практике сверхширокополосных радиолокационных систем. Впервые он был сформулирован Карлом Баумом (С.Е. Baum) в 1971 г. и явился результатом электродинамического анализа процессов рассеяния электромагнитных волн объектами произвольной формы и выявления основных особенностей этого рассеяния во временной и частотной областях [17].

Согласно МСР структура рассеянного электромагнитного поля имеет довольно сложный характер, зависящий от временной формы, поляризации и направления прихода возбуждающего импульса, а также геометрической формы и ракурса наблюдения рассеивающего объекта. При этом на поверхности объекта формируются токи, вызванные разными физическими эффектами. Собственно, эти токи и формируют рассеянное поле во всех направлениях и на всех частотах, существующих в возбуждающем сигнале.

Главным свойством, присущим взаимодействию электромагнитной волны и объекта, является линейность процесса рассеяния, т.е. уравнения, описывающие взаимодействие падающей волны с объектом, не содержат коэффициентов и функций, зависящих от амплитуды возбуждающей

волны. В МСР сформулированы основные свойства преобразования Лапласа от временных функций поверхностных токов, зависящих также от поляризации и ориентации объекта относительно источника возбуждения. Поверхностный ток формируется в результате проявления большого числа разных явлений, наиболее важными из которых являются:

— составляющие, определяемые принципом геометрической оптики;

— составляющие, описывающие «ползущие» волны по поверхности объекта, возбужденные источниками на его поверхности;

— составляющие, описывающие режим «стоячих» волн или собственных резонансов на поверхности объекта.

Именно третья составляющая и есть источник косвенной информации о геометрической форме объекта. Важной особенностью этой составляющей поверхностных токов является независимость их некоторых свойств от ракурса объекта и даже от поляризации возбуждающего импульса. Эта особенность лежит в основе популярности МСР, в связи с появлением возможности проводить идентификацию целей независимо от их ракурса относительно точки наблюдения.

МСР породил также целое направление в электродинамике, связанное с упрощением моделей сложных электромагнитных структур за счет сверхширокополосного описания их методами теории радиотехнических цепей и сигналов [16].

Из теории цепей известно, что ИХ линейной цепи может быть найдена по известным полюсам передаточной функции на комплексной плоскости частоты и соответствующих вычетов. Она определяется как сумма экспоненциально затухающих синусоид с весовыми коэффициентами, равными соответствующим вычетам. Аналогичный подход используется для описания откликов радиолокационных объектов на возбуждающее сверхширокополосное электромагнитное воздействие [18, 19].

В МСР переходная характеристика записывается как сумма экспоненциально затухающих синусоид, для правильной записи которой необходимо сначала определить расположение комплексных собственных частот или диаграмму нулей и полюсов изучаемой структуры. Обычный подход для определения полюсов системы основан на итерационной процедуре поиска — она ищет нули системной передаточной функции в области комплексных частот. Этот подход успешно использовался и дал положительные результаты.

Поскольку итерационный поиск - медленная процедура, обычно удавалось извлечь только несколько полюсов. В обычных методах полюса не могут быть извлечены из временной реализации отклика объекта.

В настоящее время для оценки собственных резонансных частот широко применяется метод Прони, осуществляющий аппроксимацию данных с использованием детерминированной экспоненциальной модели [20, 25-26].

Известна связь этого метода с другими известными процедурами обработки: методом линейного предсказания, теорией фильтрации, методами ковариации, автокорреляции и многими другими методами.

К классу нелинейных методов обработки данных относятся методы оценивания комплексных полюсов, основанные на анализе собственных значений автокорреляционной матрицы или матрицы данных. Ключевой операцией в этих методах является разделение информации на два векторных подпространства - подпространство сигнала и подпространство шума. Основные представители этого класса: метод классификации множественных сигналов (MUSIC, DMUSIC) [20], метод матричных пучков [21-23, 27] и другие.

Согласно методу сингулярных разложений, нормированная передаточная функция в -плоскости для объекта конечной длительности в свободном пространстве может быть записана [18, 19, 24] как

где собственная частота, собственный резонанс, это комплексная частота, присутствующая на выходе системы при отсутствии возбуждающего сигнала (полюса существуют комплексно-сопряженными парами, поскольку соответствуют действительным сигналам, кроме того они не должны лежать в положительной половине -плоскости); собственная гармоника, - отклик системы на частоте который зависит только от положения на структуре и параметров объекта; коэффициент связи, - интенсивность собственных колебаний в терминах параметров системы и возбуждающего воздействия, он не зависит от положения; поляризация фронта возбуждающей волны; вектор положения - положение на структуре, в которой наблюдается или измеряется передаточная функция; кратность полюса. Слагаемое является целой функцией и зависит от формы коэффициента связи возбуждающей волны. Коэффициент связи по-существу является вычетом передаточной функции (9.48) в точке

Если эти коэффициенты являются константами для каждого полюса

тогда они относятся к коэффициентам связи 1-го рода, когда эти коэффициенты задаются как функции частоты, они относятся к коэффициентам 2-го рода.

Обратное преобразование Лапласа от выражения (9.48) задает отклик цели во временной области, т.е. его

Если используются коэффициенты связи 2-го рода, то коэффициенты функции в выражении (9.50) зависят от времени, а для коэффициентов связи рода они являются константами.

В практических задачах, таких как формирование базы данных для идентификации радиолокационных объектов с использованием резонансных частот, необходимо получить параметры сингулярных разложений из измеренных данных. Реальные объекты не могут быть эффективно и, в большинстве случаев, точно смоделированы в цифровой форме. Как говорилось выше, для извлечения параметров резонансных частот из измеренных данных используют алгоритмы цифровой обработки.

Для извлечения комплексных полюсов и вычетов необходимо, чтобы они были константами, поэтому выражение (9.50) обычно записывают в форме

где и включены в вычеты не зависящие от времени.

Таким образом, модель поздневременной компоненты отклика объектов СШП радиолокации можно представить в следующем виде [20]:

или в дискретном времени:

где номера отсчетов сигнала число отсчетов данных; К — число гармонических составляющих сигнала; отсчеты шума; значения амплитуд, коэффициентов затухания, частот и начальных фаз компонент сигнала соответственно; период дискретизации.

Как упоминалось выше, полюса и вычеты

существуют комплексно-сопряженными парами, поскольку значения отсчетов сигнала — действительные числа.