7.4.3. Передача сигналов в каналах с МВМВ

Рассмотрим задачу передачи сигналов в прямом канале ССПС с использованием технологии МВМВ. В этом случае источниками сигналов служат элементы а приемниками - Передаточная матрица канала имеет теперь размерность

Пусть Применим к матрице разложение по сингулярным значениям, (-разложение, Singular Value Decomposition) [10]:

где U - МхМ-матрица, V - KхK матрица, D - диагональная матрица вида .

Диагональные элементы представляют собой сингулярные значения матрицы Они равны неотрицательным квадратным корням от собственных значений матрицы Матрицы являются унитарными, т.е.

Предположим, что излучает сигнал связанный определенным образом с сигналом источника сообщения Тогда реализация, принимаемая соты, запишется в виде

где компонент вектора соответствует реализации, принимаемой антенной

Подстановка (7.198) в (7.200) дает

Пусть в результате предварительной обработки формирует сигнал

Подстановка (7.202) в (7.201), с учетом (7.199), приводит к

Из последнего выражения следует, что алгоритм (7.202) позволяет добиться пространственного разделения сигналов, предназначенных различным AT [22].

Используя (7.198) нетрудно показать, что эквивалентным представлением операции (7.202) служит

Найдем мощность излучаемого сигнала. Пусть, как и ранее, а - нормирующий множитель, такой, что где матрица, составляющие которой имеют единичные дисперсии. Тогда суммарная излучаемая мощность равна

Используя разложение матрицы с помощью собственных векторов и собственных значений и, учитывая, что можно привести к виду

При больших собственные значения матрицы приближенно равны

Тогда, принимая во внимание ортогональность собственных векторов, из (7.204) нетрудно получить

Из (7.205) следует, что пространственное разделение сигналов в прямом канале с использованием -элементной позволяет в раз снизить излучаемую мощность Физически это объясняется тем, что применение позволяет сконцентрировать пространственную плотность мощности излучения передатчика в направлениях

обслуживаемых AT, минимизируя долю энергии, приходящуюся на излучения в других направлениях.