ГЛАВА 10. Обеспечение инвариантности оптимальных пространственно-многоканальных РЛС с АФАР к коррелированным помехам

10.1. Постановка задачи

Пусть в области пространства (рис. 10.1), отведенной под обработку, действует суммарное электромагнитное поле точечных, независимых друг от друга, источников излучения полезных сигналов (точечных целей) со случайными от наблюдения к наблюдению и постоянными на интервале наблюдения релеевскими амплитудами и равновероятными начальными фазами несущих колебаний, точечных независимых друг от друга и от полезных сигналов, источников случайных гауссовских стационарных флюктуаций (пря-мошумовых помех) с математическими ожиданиями, равными нулю и дельта-коррелированного по пространству и времени шума окружающего пространства.

Рис. 10.1. Область пространства отведенная под обработку ЭМП полезных сигналов и помех

Временная структура полезных сигналов определяется выражением

где средняя мощность и угловая несущая частота; — законы амплитудной и фазовой модуляции, причем — период модуляции.

Поместим в область пространства независимых, линейных (в смысле применимости принципа суперпозиции) элементарных антенн или групп элементарных антенн, образующих приемную расположение

Рис. 10.2. Простраиственно-m-канальная эквидистантная АФАР в режиме «прием»

которых по раскрыву удовлетворяет условиям пространственной дискретизации по Котельникову (рис. 10.2). Для современных РЛС, как правило, выполняется следующее условие:

где рабочая частота и ширина спектра полезного сигнала; максимальное значение линейного размера раскрыва приемной длина волны, соответствующая несущей частоте целей и источников помех считаем расположенными в дальней зоне приемной поэтому расстояние между одной из целей (точкой на рис. 10.2) и точкой приема, определяемой концом вектора при

где — угол между векторами индекс означает транспонирование.

Время распространения плоского фронта волны электромагнитных колебаний от точки до точки раскрыва приемной где время распространения фронта волны от точки до фазового центра приемной — время задержки фронта в произвольной точке раскрыва относительно фазового центра приемной

При выполнении (10.2) огибающая сигнала при движении фронта волны вдоль раскрыва приемной практически не изменяется за время т.е.

Если поляризация приемной соответствует вертикальной или горизонтальной составляющей вектора напряженности электрического поля, действующего в раскрыве то связь между реализацией поля и откликами пространственных каналов может быть задана системой базисных функций представляющих АФР токов по раскрыву антенны

В большинстве практических случаев

где постоянный коэффициент, имеющий размерность длины; вектор, конец которого определяет положение фазового центра пространственного канала приемной дельта-функция Дирака.

При выполнении (10.6) и реализации ЭМП в раскрыве приемной

где составляющие полезных сигналов и помех; момент прихода и временной интервал, в течение которого ожидается приход полезного сигнала, соответствуют следующие отклики ее пространственных каналов

Соотношения (10.8) представим вектором

где

В случае, когда пространственных каналов приемной неизотропны

где пространственного канала приемной — угловые координаты цели и источника прямошумовых помех, соответственно.

В соответствии с выбранной моделью полезных сигналов и помех случайный процесс (10.9) является гауссовским стационарным, матрица взаимных корреляционных функций которого

может принимать одно из двух значений

или

где

— матрица корреляционных функций случайных гауссовских стационарных на интервале наблюдения помех, зависящая только от разности аргументов; матрица дельта-коррелированного шума; матрица независимых полезных сигналов со случайными от наблюдения к наблюдению релеевскими амплитудами и равновероятными начальными фазами несущих колебаний; индекс означает операцию статистического усреднения

векторы комплексных законов модуляции прямошумовой помехи и полезного сигнала индекс означает эрмитово сопряжение.

Из теории статистических решений [3] известно, что минимальной достаточной статистикой при решении рассматриваемой задачи является корреляционный интеграл

где вектор оптимальных опорных сигналов, определяемый из следующего уравнения

момент прихода и длительность полезного сигнала соответственно; вектор ожидаемых комплексных законов модуляции полезных сигналов.

Подставляя значение из (10.14) в (10.17), получаем

где I — единичная матрица, или

интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром. Полученное в [2] решение (10.18) выглядит следующим образом:

где — постоянные коэффициенты (числа), определяемые как

вектор оптимальных опорных сигналов, рассчитанных на обнаружение полезного сигнала на фоне помех;

Из (10.18) и (10.19) видно, что оптимальная обработка принимаемых колебаний (10.9) распадается на операции, связанные с воздействием только сигналов со случайными от наблюдения к наблюдению и постоянными на интервале наблюдения релеевскими амплитудами и равновероятными фазами несущих колебаний или только независимых друг от друга случайных гауссовских стационарных флюктуаций.

В реальных условиях в зоне обзора обычно действует одна или несколько разнесенных в пространстве одиночных (точечных) целей или целей, образующих плотные группы. Поэтому ниже достаточно строго решаются следующие бинарные задачи:

обнаружения точечной цели с известными координатами;

обнаружения точечной цели и измерения ее угловых координат;

обнаружения цели и измерения скорости ее сближения с РЛС;

оценки потенциальных возможностей синтезированных алгоритмов и соответствующих им антенно-приемных трактов РЛС в различной помеховой обстановке;

определения необходимых и достаточных условий инвариантности оптимальных пространственно-многоканальных РЛС к помехам.