9.5.1. Статистики высокого порядка резонансной модели объектов

Для проведения анализа сигналов СШП-радиолокатора с использованием статистик высокого порядка воспользуемся резонансной моделью радиолокационных объектов (п. 9.2)

Резонансная модель объектов. Согласно (9.53) отклик самолета на сверхширокополосное воздействие представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и «белого» гауссовского шума Отношение сигнал/шум будем оценивать по формуле (9.56). На рис 9 32 представлены резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 при отношении сигнал/шум q = 0 дБ и угле ракурса 135°.

Рис. 9.32. Резонансные модели самолетов F-4 и МИГ-27 при угле ракурса 135° и отношении сигнал/шум q = 0 дБ

Оценки полюсов резонансных моделей, найденные с помощью метода матричных пучков, будем изображать на -плоскости. По итогам выполнения одного опыта распознать, какие из полученных полюсов соответствуют сигналу, а какие шуму достаточно сложно. Смещение найденных параметров от воздействия аддитивного шума можно существенно уменьшить, выбирая порядок метода больше числа экспонент, действительно присутствующих в анализируемом сигнале. При выполнении большого числа опытов полюса, связанные с истинными резонансами, группируются ближе к своим действительным положениям, а полюса шума размещаются произвольно вдоль окружности единичного радиуса.

Полюса резонансных моделей, найденные с помощью метода матричных пучков, для реализаций сигналов, показанных выше, приведены на рис. 9.33. Кружочками показаны истинные положения полюсов резонансной модели, а точками — оценки полюсов для 200 различных реализаций шума.

Из рис. 9.33,а,б видно, что даже при достаточно высоком порядке метода при малом отношении сигнал/шум полюса резонансной модели определяются неточно. Они практически равномерно распределены вдоль окружности единичного радиуса, поэтому необходимо проведение дополнительной обработки анализируемого сигнала для подавления шума, присутствующего в данных.

Зависимости амплитуд вычетов полюсов резонансной модели от угла ракурса между радиолокационным объектом и точкой наблюдения приведены в п.9.2. На рис. 9.34 показаны реализашш резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 при отношении сигнал/шум и угле ракурса 90°. Сигналы (рис. 9.34) значительно отличаются от сигналов рис. 9.32.

Рис. 9.33. Оценки полюсов резонансных моделей самолетов для 200 реализаций сигнала: а - модель самолета F-4; б - модель самолета МИГ-27

Рис. 9.34. Резонансные модели самолетов F-4 и МИГ-27 при угле ракурса 90°

Автокорреляционная последовательность резонансной модели объектов. Одним из возможных способов уменьшения уровня гауссовского шума, присутствующего в данных, является использование статистик 2-го порядка или автокорреляционной функции. Реализации автокорреляционных последовательностей резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 показаны на рис. 9.35. По сравнению с соответствующими сигналами уровень шума значительно уменьшился, при этом, поскольку шум, присутствующий в данных, некоррелированный (коррелированный), значение автокорреляционной функции в нуле несет в себе информацию о его энергии. Исключив из дальнейшего рассмотрения значение автокорреляционной функции в нуле можно уменьшить влияние шума на точность оценки параметров резонансных излучений радиолокационных объектов.

Рис. 9.35. Автокорреляционные последовательности резонансных моделей самолетов

Рис. 9.36. Оценки полюсов автокорреляционных последовательностей резонансных моделей самолетов а - модель самолета F-4; б - Модель самолета МИГ-27

Полюса автокорреляционных последовательностей резонансных моделей самолетов приведены на рис. 9.36. Из диаграммы полюсов на -плоскости видно, что эти полюса в основном сконцентрированы в области своих истинных значений, в отличие от полюсов исходного сигнала, которые под влиянием шума были практически равномерно распределены вдоль окружности единичного радиуса. Тем не менее, полюса имеют достаточно большой разброс вокруг своих истинных значений, что говорит о необходимости использования статистик более высокого порядка.

Кумулянты 3-го порядка резонансной модели объектов. Кумулянты 3-го порядка, как было показано ранее, обладают шестью областями симметрии. Для оценки полюсов резонансной модели объектов СШП радиолокации с использованием необходимо выбрать наиболее информативное сечение кумулянтных последовательностей У кумулянтной последовательности 3-го порядка таких сечений два: и

Одномерные сечения кумулянтных последовательностей 3-го порядка резонансной модели самолетов F-4 и МИГ-27 представлены на рис. 9.37 и 9.38, из которых видно - скорость затухания сигнала в сечении значительно выше, чем в сечении что говорит о искажении информации о резонансах цели в сечении поэтому данное сечение нельзя использовать для оценки параметров резонансной модели.

На рис. 9.39 представлены полюса одномерных сечений кумулянтных последовательностей 3-го порядка резонансной модели самолета Оценки полюсов резонансной модели сечения (рис. 9.39,а) лежат в непосредственной близости от своих истинных значений, в то время как оценки полюсов сечения (рис. 9.39,б) равномерно распределены в области низких частот.

Рис. 9.37. Одномерное сечение кумулянтных последовательностей 3-го порядка резонансных моделей самолетов

Рис. 9.38. Одномерное сечение кумулянтных последовательностей 3-го порядка резонансных моделей самолетов

Рис. 9.39. Оценки полюсов одномерного сечения кумуляитной последовательности 3-го порядка резонансной модели самолета а - сечение ; б - сечение

Таким образом, на основании анализа кумулянтных последовательностей 3-го порядка и их диаграмм полюсов на -гшоскости можно сделать вывод о том, что правильная информация о полюсах цели

заключена в сечении и для дальнейших исследований необходимо использовать именно это сечение кумуляитных последовательностей 3-го порядка.

Кумулянты 4-го порядка резонансной модели объектов. Для оценки последовательностей кумулянтов 4-го порядка резонансных моделей объектов СШП-радиолокации также необходимо выбрать одномерное сечение, в котором заключена правильная информация о резонансах цели.

На рис. 9 40 представлено одномерное сечение с последовательностей кумулянтов 4-го порядка резонансных моделей самолетов при отношении сигнал/шум По сравнению с исходными резонансными моделями самолетов при том же отношении сигнал/шум (рис. 9.32) произошло значительное подавление аддитивного гауссовского шума.

Помимо основного сечения последовательности кумулянтов 4-го порядка возможно также рассмотрение сечений

Проведенные исследования показали, что уровень сигналов в сечении на два порядка, а в сечении на три порядка ниже, чем в сечении кумулянтных последовательностей 4-го порядка. Это говорит о значительном подавлении полезной информации, заключенной в этих сечениях кумулянтов 4-го порядка, резонансных излучений объектов.

Рис. 9.40. Одномерное сечение кумулянтных последовательностей 4-го порядка резонансных моделей самолетов

Рис. 9.41. Оценки полюсов сечения кумулянтных последовательностей 4-го порядка резонансных моделей самолетов: а - модель самолета F-4 б - модель самолета МИГ-27

На рис. 9.41 представлены оценки полюсов одномерного сечения кумулянтных последовательностей 4-го порядка резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 при отношении сигнал/шум Из рисунков видно, что оценки полюсов в основном сконцентрированы возле своих истинных значений.

Таким образом, на основании приведенного выше анализа для идентификации объектов СШП радиолокации с использованием статистик высокого порядка целесообразно применять: автокорреляционную последовательность;

одномерное сечение кумулянтных последовательностей 3-го порядка:

одномерное сечение кумулянтных последовательностей 4-го порядка резонансных моделей целей.