Приложение 7.1. Комплексная огибающая сигнала и квадрату рная обработка в системах радиосвязи

Спектральная плотность (далее спектр) передаваемого антенной системой радиосигнала состоит из двух частей, расположенных симметрично относительно начала координат (рис. 7.65) [16]. При этом гармонические составляющие в области положительных и отрицательных частот связаны соотношением

Рис. 7.65. Модуль спектра действительного сигнала

Из (П7.1.1) следует, что любая половина спектра - как расположенная в области положительных частот, так и в области отрицательных частот - содержит полную информацию о ситале.

Реальный канал передачи сигнала занимает ограниченную полосу частот области частоты несущей Было бы желательно использовать эту. сравнительно узкую часть спектра, для представления сигнала и описания процесса его обработки в системах радиосвязи.

Введем в рассмотрение сигнал со спектром

Графическая иллюстрация приведена на рис. 7 66.

Сигнал связан со спектром обратным преобразованием Фурье [9,16]:

где символ функционала обратного преобразования Фурье, дельта-функция Дирака, - символ операции свертки, преобразование Гильберта сигналами) [9]

Сигнал реально не существует, являясь математической абстракцией. Поэтому он называется аналитическим сигналом.

Определим сигнал

Рис. 7.66. Модуль спектра сигнала

Рис. 7.67. Модуль спектра сигнала

спектр которого расположен в области низких частот, совпадая со спектром аналитического сигнала, сдвинутым на влево (рис. 7.67).

Используя алгебраическую форму записи комплексного числа, сигнал можно представить в виде

В отличие от сигналов сигнал не содержит радиочастотных гармоник, что позволяет рассматривать его в качестве сигнала источника информации.

Используя нетрудно получить выражение для обратного перехода от

Подстановка дает

Из последнего выражения следует, что сигнал может быть представлен в виде разности двух модулированных по амплитуде несущих колебаний, находящихся в квадратуре (сдвинутых по фазе на 90°). В соответствии с этим, называют квадратурными компонентами сигнала

Другой вид зависимости может быть получен с помощью представления в экспоненциальной форме

где

Подстановка приводит к выражению

На рис. 7.68 приведен пример графика узкополосного сигнала т.е. сигнала. ширина спектра которого значительно меньше частоты несущей . В случае узкополосных сигналов, (П7.1.10) является медленно меняющимся, по сравнению с несущим колебанием, процессом, определяющим форму сигнала и называется его огибающей. С учетом этого, сигнал носит название комплексной огибающей сигнала .

Необходимо отметить, что в общем случае существует бесконечное число функций использование которых в может обеспечить требуемую форму Так, например, условие выполняется как в случае так и в случае Определение с помощью аналитического сигнала позволяет снять эту неопределенность. Учитывая, что мнимая часть аналитического сигнала однозначно связана с его действительной частью преобразованием Гильберта из нетрудно получить однозначное представление квадратурных компонент и, соответственно, огибающей и фазы сигнала

Рис. 7.68. Пример графика узкополосного сигнала

В передатчике формирование осуществляется с помощью квадратурного модулятора, схема которого приведена на рис. 7 69 [1]. Информация источника кодируется комбинациями квадратурных компонент Например. применение схемы четырех позиционной фазовой манипуляции (рис. 7.70) позволяет передавать два бита информации.

Рис. 7.69. Схема квадратурного модулятора

Рис. 7.70. Значения квадратурных компонент сигнала его огибающей и фазы при четырехпозиционной фазовой манипуляции

При передаче сигнала по радиоканалу его амплитуда изменяется в раз. Кроме того, сигнал искажается аддитивной смесью помех и шума. Принимая во внимание время распространения сигнала до приемника, используя принимаемый нал можно представить в виде

где .

С учетом выражение для можно видоизменить, включив в него аналитический сигнал

В записи влияние канала распространения задается коэффициентом

который называется комплексным коэффициентом передачи канала.

По аналогии с сигналом, смесь помех и шума также может быть записана с использованием ее аналитического представления

Подстановка с учетом (П7.1.14) дает

И последнего выражения следует, что комплексная огибающая сигнала равна

Осуществляя преобразования, аналогичные проводимым при переходе от можно привести к виду

Первым шагом вьшеления квадратурных компонент в принимаемом сигнале является преобразование с понижением частоты с помощью устройства, схема которого представлена на рис. 7.71.

Рис. 7.71. Схема преобразователя с понижением частоты

В приложении к аналитическому сигналу операция преобразования с понижением частоты выражается произведением на комплексное гармоническое колебание

Демодуляция квадратурных компонент завершается умножением сигнала с выхода преобразователя частоты на комплексный весовой коэффициент На рис. 7.72 представлена схема квадратурного демодулятора, в которой использовано

Рис. 7.72. Схема квадратурного демодулятора

Результатом его работы являются оценки значений квадратурных компонент сигнала

Эти оценки далее могут использоваться демодулятором для определения переданного информационного символа [16].

На рис. 7.73 представлена обобщающая схема передачи информации в системах радиосвязи, отображающая преобразования сигнала источника информации производимые элементами системы.

Рис. 7.73 Схема передачи информационного сигнала по радиоканалу

Таким образом, комплексная огибающая является удобной математической абстракцией, позволяющей в компактной форме описывать процессы обработки сигнала в передатчике и приемнике.