13.3.3. Адаптивный алгоритм диагностики ФАР

Сущность метода. Ключевым в этом бесфазовом методе (помимо использования и здесь для ДПФ базиса Уолша) является то, что определение реального АФР в решетке осуществляется в процессе максимизации мощности сигнала на выходе решетки (приемная ФАР) или на выходе контрольного зонда (передающая ФАР). В обоих случаях выходная мощность принимается в качестве функции качества. Адаптивный к состоянию решетки поиск максимума функции качества реализуется с помощью быстрого многомерного алгоритма Ньютона.

Как и при рассмотрении метода ДПУ, алгоритм функционирования адаптивного метода рассмотрим на примере линейной эквидистантной решетки.

Искомое АФР запишем в виде

где теоретическое (невозмущенное) характеризует искажение АФР.

Уровень амплитуды и фаза представляются вещественными рядами Фурье в базисе функций Уолша

В ходе реализации алгоритма Ньютона определяются оценки вещественных коэффициентов спектра распределения уровня амплитуды и фазы (векторов обеспечивающие максимум мощности сигнала в сумматоре решетки или в приемном зонде.

Получаемые на каждом шаге градиентного итерационного процесса оценки а пересчитываются, используя быстрое дискретное преобразование Уолша (ДПУ) (13.38), в оценки распределения уровня амплитуды и фазы которые отрабатываются с обратными знаками управляющими элементами решетки в той мере, в какой это возможно в решетках данной конструкции. Таким образом, система управления ФАР становится адаптивной к разностям и получаемым на каждом шаге итерационного процесса.

Используя затем априорно известную информацию о характере фронта опорной волны, падающей на приемную антенну от контрольного зонда, и расчетном АФР в решетке можно, зная окончательные оценки АФР, сформированные системой адаптации, получить искомую оценку искажений АФР вдоль апертуры решетки.

Такова идея метода.

Достоинствами его по сравнению с методом, описанным в п. 13.3.2, являются:

пригодность для диагностики приемных, передающих, приемопередающих ФАР при работе последних на прием или на передачу;

высокая точность диагностики, связанная с тем, что обратной связью охвачен весь процесс нахождения искомого АФР.

Иначе говоря, присущая рассматриваемому методу адаптация системы управления ФАР на максимум выходного сигнала служит средством заметного повышения точности диагностики ФАР. Это обстоятельство отличает данный метод от двух ранее описанных.

К сказанному следует добавить и указанные в п. 13.3.2 преимущества. которые дает использование при диагностике базиса функций Уолша. Что же касается времени диагностики, то оно в рассматриваемом методе несколько больше, чем в предыдущем. Увеличение обусловлено необходимостью реализации в алгоритме Ньютона нескольких итераций (шагов). Соответственно, в формуле (13.36) добавится множитель определяющий число шагов итерационного процесса. Обычно бывает достаточно от одного до пяти шагов. Малое число итераций объясняется применением при адаптации алгоритма Ньютона. Этот алгоритм примечателен тем, что за минимальное число итераций формирует максимально правдоподобные оценки измеряемых величин. Поскольку невелико, то и в методе диагностики с адаптацией время диагностики остается малым.

Конкретные способы реализации адаптивного метода диагностики могут быть весьма разнообразными, в зависимости от ряда факторов:

конструкции решетки — входит ли она в состав совмещенной РТС (приемопередающая решетка) или передающая и приемная решетки

разные, "обычная" ли это решетка, с качанием луча или многолучевая решетка с диаграммообразующей схемой и парциальными лучами;

имеет ли решетка или ее формируется цифровыми методами;

что служит источником контрольного сигнапа: сигнал от контрольного зонда; сигнал передатчика, переизлученный отражателем; номеховый или информационный сигнал; смесь сигналов от нескольких источников.

Тем не менее, все возможные варианты реализации метода можно разбить на две группы, два основных варианта, положив в основу этого деления следующий конструктивный признак: можно ли реализовать в решетке "разводку" опорного сигнала ко всем каналам, или нет, возможно ли получение комплексных амплитуд сигнала в каждом канале или на выходе сумматора, или нет. Второе характерно, например, для передающих решеток.

В качестве опорного сигнала могут быть использованы: сигнал от одного из каналов или от сумматора решетки; сигнал от генератора (если решетка приемопередающая); сигнал от антенны одного из автокомпенсаторов или антенны, специально предусмотренной для целей диагностики.

В вычислительном плане выделение двух вариантов адаптивного метода соответствует двум разным способам получения градиентов показателя качества (мощности сигнала в сумматоре решетки или в приемном зонде) в итерационной процедуре Ньютона.

Рассмотрим алгоритмы реализации двух указанных вариантов.

Алгоритм диагностики, базирующийся на измерениях комплексных амплитуд сигналов. В этом случае для расчета градиентов мощности используются спектральные коэффициенты ДПУ от АФР.

Рассмотрение функционирования алгоритма проведем на примере приемной линейной эквидистантной ФАР с ФВ. Предположим также, что в каждом канале решетки добавлен точный на к радиан, необходимый для реализации прямого ДПУ. В качестве выберем сигнал от зонда, расположенного в дальней зоне на направлении нормали к апертуре.

Как и ранее, комплексную амплитуду на входе каналов обозначим через . В этом случае сигнал на выходе решетки будет

Учитывая далее соотношения (13.37) и (13.38), можно мощность сигнала на выходе решетки рассматривать как функцию вектор-столбцов неизвестных коэффициентов рядов (13.38)

Оценки векторов векторы формируются алгоритмом Ньютона. Ограничимся далее диагностикой фазового распределения. Очередная итерация, определяющая приближение вектора к истинному значению производится по правилу [15, 16]

где номера шагов итерационного процесса.

Градиент представляет собой вектор-столбец операторов

знак означает операцию транспонирования.

Произведение образует квадратную матрицу операторов, формирующих матрицу Гессе

Соотношение (13.41) используется для нахождения оценок каждой составляющей спектра фазы вектора

Начальные условия для этих величин задаются в виде Оценки по результатам решения (13.41) находятся, используя процедуру быстрого ДПУ

Оценки как это было отмечено ранее, отрабатываются с обратным знаком ФВ решетки.

Соответственно, мощность на выходе решетки (показатель качества ее функционирования) в результате итерации будет (13.40)

где

Как следует из (13.41), для реализации алгоритма Ньютона необходимо для каждой последующей итерации определить градиентов функции качества, вычислить элементы матрицы вторых производных этой функции (матрицы Гессе [15, 16]) и произвести ее обращение.

Рассмотрим вначале вопрос о вычислении градиентов

Полагая для упрощения из (13.45) получим

Используя это выражение и соотношения (13.46), получим выражение для градиентов функции качества

где

- значение при .

Величины представляют собой коэффициенты пространственного спектра единичиого сигнала, имеющего вида в базисе Уолша (т. е. ФР в решетке после учета результатов отработки s-й итерации).

В случае малых начальных ошибок в ФР или на завершающем этапе градиентного процесса адаптации, когда величины уже стали малыми

При этом, если учесть, что

то из (13.50) получим

и, соответственно,

Обратимся теперь к входящей в соотношение (13.41) обратной матрице

Эта матрица определяет скорость и точность сходимости алгоритма (13.41). Она же определяет размер шага в очередной итерации.

Вычисление элементов матрицы С и особенно обращение ее [16], представляет большие сложности, затрудняющие реализацию алгоритма Ньютона. Можно, однако, показать, что если представить в частности, фазовое распределение ортогональным рядом Уолша (13.38), то матрица С, по мере завершения

переходных процессов при адаптации, диагонализируется. Смешанные вторые моменты в этой матрице, при увеличении числа итераций, становятся много меньше диагональных, которые, в свою очередь, стремятся к величине, равной по модулю удвоенной мощности сигнала на выходе синфазной решетки, величине

Это видно из соотношения (13.52), определяющего градиенты функции качества на завершающем этапе адаптации,

С момента, когда можно считать соотношение (13.52) и вытекающее из него соотношение (13.54) выполненными алгоритм Ньютона сходится за одну итерацию. Действительно, подставляя (13.52) и (13.54) в исходное соотношение (13.41), имеем

Здесь коэффициенты спектра начального, искаженного фазового распределения в антенне К сказанному выше надо добавить следующее.

Решающее значение в алгоритме Ньютона имеет точность расчета значений градиентов функции качества и правильный выбор коэффициентов сходимости (величины шага) на завершающем этапе градиентного процесса. Эти значения даются формулами (13.52) и (13.54). Что же касается предшествующих этапов переходного процесса, то градиенты функции качества для них определяются формулой (13.49). Сложнее обстоит дело с матрицей С. Расчет и обращение ее, как уже отмечалось, — операции сложные. Однако, учитывая, что диагональные члены этой матрицы достаточно быстро стремятся к величине, равной (по модулю) удвоенной мощности сигнала на выходе синфазной решетки, целесообразно принять их равными . Величина значение мощности сигнала на выходе решетки при итерации. Имитационное моделирование алгоритма полностью подтвердило приемлемость такого выбора.

Выше предполагалось, что т. е. рассматривался случай, когда ОСШ достаточно велико. Если это условие не выполняется, то необходимо осуществлять накопление сигнала. В этом случае точное значение градиента неизвестно, а оценка его определяется соотношением

где

выборка комплексной амплитуды выборка комплексной амплитуды шума в канале при фазировании [5] соответствует .

Величина отличается от из (13.50) тем, что в (13.56) учитывается обработка реального, (с учетом шума и произвольной начальной фазы КС), а не единичного сигнала.

Алгоритм диагностики, базирующийся на измерении мощности выходных сигналов. В этом варианте метода диагностики для расчета градиентов функции качества (мощности) используется непосредственно изменение ее при изменении знака предыскажений, вносимых в АФР при каждом фазировании решетки в ходе подготовки очередного шага итерационного процесса. Рассмотрение проведем на примере передающей решетки, где этот вариант является единственно приемлемым. Как и в пункте 13.3.2, ограничимся случаем наличия в решетке лишь фазовых искажений.

Мощность излученного решеткой сигнала измеряется в приемном зонде, расположенном на направлении нормали к апертуре решетки в дальней зоне. В основу алгоритма заложена идея введения предыскажений фазы на апертуре решетки и сравнение мощностей сигналов, принятых зондом, при различных вариантах предыскажений.

Как и ранее фазовое распределение на апертуре, после учета итерации, запишем в виде (13.46)

Для того, чтобы получить оценки коэффициентов необходимые для подготовки следующей итерации, надо произвести излучений с предыскажениями, соответствующими функции разложения

Комплексные амплитуды поля в месте расположения зонда можно описать выражениями

где комплексная амплитуда поля, создаваемого в месте расположения зонда отдельным излучателем решетки; малое положительное число, характеризующее амплитуду предыскажений составляющей спектра

При написании соотношения (13.58) принято, что амплитудное распределение в решетке равномерное и что сигнал в месте расположения зонда много больше шума наблюдения.

Заметим также, что выражения (13.58а,б) содержат каждое из которых выражается через полный спектр коэффициентов вектора полученных в результате завершения итерации.

Пусть функцией качества при оптимизации опять будет мощность сигнала, но уже на выходе приемного зонда. Тогда оценку градиента функции качества для составляющей фазового распределения при реальных можно представить в виде

где

Учитывая малость имеем

Это выражение полностью совпадает с ранее полученным (13.49), если подставить в него соотношения (13.50).

Соответственно, для случая малых ошибок, или на завершающем этапе итерационного процесса, имеем, как и ранее (13.52) и (13.54),

и

При таких значениях градиента и величины итерационный процесс завершается за одну итерацию но при двух зондированиях на итерацию).

Как и ранее, если ОСШ невелико, то необходимо производить накопление выборок при каждом предыскажении фазового распределения. Число шагов итерационного процесса определяется теми же критериями, что и для варианта диагностики, в котором измеряемыми величинами являются комплексные амплитуды сигналов. Что же касается времени диагностики, то оно в рассматриваемом варианте в два раза больше, ибо здесь на каждом шаге итерационного процесса надо организовать фазирований

Дополнительные замечания по адаптивному методу диагностики ФАР. При рассмотрении двух вариантов адаптивного метода диагностики, основанного на максимизации выходной мощности решетки, мы ограничились случаем фазовых искажений в силу двух причин:

этот случай практически представляется более важным;

для случая фазовых искажений выбранный показатель качества (выходная мощность) представляется естественным.

Тем не менее, в ряде случаев выбранный показатель качества может быть приемлемым и при диагностике амплитудных искажений. В качестве примера укажем задачу диагностики (выверки) точности установки дольф-чебышевского амплитудного распределения при ограничении достижимого уровня амплитуды возбуждения элементов.

О критериях завершения итерационного процесса.

Переходный процесс считается завершенным, если результат очередной итерации, по тому или иному критерию, мало отличается от результата предыдущей итерации. В качестве интегральных критериев качества могут быть выбраны, например, изменение мощности на выходе ФАР или изменение величин оценок коэффициентов пространственного спектра АФР. В качестве дифференциального (локального) критерия — отклонение измеренного значения амплитуды или фазы в каждом канале ФАР от их реальных значений на заданную величину (применительно, например, к фазе, не более половины младшего разряда

Адаптивный метод в чисто "фазовом варианте" эффективен, когда все каналы ФАР возбуждаются. При этом в каналах, где электрически управляемы, мы получим реальные (истинные) значения фазы во всех V состояниях Метод позволяет также выявить каналы, где не управляемы. Признаком этого служит неизменное значение фазы в данном канале при переключении в разные номинальные состояния. Информация о том, что дает каждый из во всех их состояниях, может быть зафиксирована в памяти ЭВМ или выведена на индикатор РТС Если число электрически неуправляемых выходит за допустимые пределы и быстро (в ходе работы РТС) заменить их невозможно, то следует перейти к режиму синтеза нового АФР в исправной части полотна ФАР. Этот вопрос, однако, выходит за рамки данной главы.

Если какие-то каналы ФАР не возбуждаются, то в этих каналах значение фазы реконструируется (интерполируется) по общему поведению фазового распределения в решетке. Отсюда следует, что если априорной информации о возбуждении каналов решетки нет, то полученный при адаптивном методе диагностики результат о реальном в неисправной решетке может быть ошибочным (по невозбуждаемым каналам).

В рассмотренных выше вариантах адаптивного метода в качестве показателей качества выбрана мощность сигнала на выходе решетки. Однако вполне возможно реализовать и варианты адаптивного метода при иных показателях качества ФАР, например, уровне бокового излучения, используя для этого дифференциальные критерии для амплитудного и фазового распределений.

Вариант адаптивного метода диагностики ФАР можно использовать для томографии среды. Реализовав поочередно диагностику приемной решетки по импульсному помеховому или информационному сигналу и контрольному зонду, можно выделить искажения, вносимые средой, и использовать эту информацию для оценки ее характеристик