9.1.1. Методы теоретического расчета ЭПР

Значение теоретических расчетов ЭПР различных объектов заключается в возможности интерпретации результатов измерений близких по форме, но имеющих более сложную конфигурацию радиолокационных целей, и предсказании наиболее важных свойств ЭПР, используемых при обнаружении и идентификации целей.

Особый интерес представляют ЭПР объектов правильной геометрической формы: сфера, цилиндр, конус, эллипсоид и т.д. С одной стороны, теоретические исследования ЭПР таких объектов позволяют более глубоко понять особенности рассеяния электромагнитных волн радиолокационными целями, имеющими сложную геометрическую конфигурацию, а с другой - реальные цели очень часто имеют форму, достаточно хорошо аппроксимируемую правильными геометрическими фигурами. Наибольший интерес в дальнейшем будет представлять не зависимость ЭПР от ракурса объекта относительно точки наблюдения, а ее изменение при использовании разных частот или длин волн электромагнитных колебаний. В дальнейшем зависимость ЭПР от частоты будем называть энергетической частотной характеристикой, или энергетическим спектром радиолокационной цели

Обратное преобразование Фурье от энергетического спектра, как известно, дает автокорреляционную функцию (АКФ) импульсной характеристики цели

Что касается самой цели то однозначно определить ее по энергетическому спектру или автокорреляционной функции удается не всегда, поскольку процедура факторизации требует введения некоторых предположений о характере поведения и свойствах

Тем не менее, поскольку выполняется равенство

где означает операцию свертки, в АКФ содержится много полезной информации об ИХ цели: эффективная длительность, скорость затухания огибающей, доминирующие частоты колебаний и т.д.

Возможны два пути теоретического расчета ЭПР цели: временной и частотный Оба эти метода должны дать одинаковый результат, а выбор конкретного метода зависит от решаемой задачи и геометрической формы объекта.

Временной метод расчета ЭПР требует нахождения численного решения интегро-дифференциального пространственно-временного уравнения, удовлетворяющего граничным условиям на поверхности объекта для электрической или магнитной компоненты поля, при этом возбуждающий сигнал должен представлять собой достаточно короткий импульс без несущей частоты [4].

Традиционный частотный метод расчета ЭПР [6, 7] заключается в определении рассеянной волны при облучении объекта стационарным гармоническим полем определенной частоты. Проводя этот расчет для разных частот во всем диапазоне частотного изменения ЭПР, получаем интересующий нас энергетический спектр цели. Теоретическое определение ЭПР в частотной области также возможно путем решения уравнений Максвелла для граничных условий применительно к соответствующему телу в случае стационарного гармонического колебания электромагнитного поля. Здесь можно отметить фундаментальный математический метод точного решения, заключающийся в разделении переменных и составлении интегрального уравнения, однако разделение переменных возможно лишь в нескольких особых случаях, когда переменные в волновом уравнении удается разделить за счет использования системы координат, одна из координатных плоскостей которой совпадает с поверхностью тела. К этим случаям относятся такие геометрические формы, как сфера, сфероид, тор, а также полубесконечные поверхности: полуплоскость, коническая поверхность, параболоид и т.д.

Численное решение задачи рассеяния в частотной области основано на представлении поля интегралом Чу-Стреттона [3]. Однако основной сложностью метода является определение в общем виде поверхностных токов на теле, имеющем достаточно сложную форму и большие

габариты по сравнению с длиной волны. На практике чаще используют приближенные теории геометрической оптики, физической оптики и геометрической теории дифракции [6]

Энергетические спектры радиолокационных целей, рассчитанные частотными методами, не позволяют однозначно определять импульсную характеристику цели, так как не содержат фазо-частотной характеристики, т.е. в них отсутствует информация о взаимном расположении во времени гармоник образующих короткий импульсный отклик цели на нестационарное возбуждение. Тем не менее автокорреляционная функция цели, являющаяся обратным преобразованием Фурье от энергетического спектра цели, несет довольно много информации о геометрической форме рассеивающего тела Таким образом, временные методы расчета ЭПР цели являются более информативными с точки зрения распознавания целей в сверхширокополосной радиолокации.

Временной метод расчета ЭПР заключается в решении уравнений Максвелла дня граничных условий, определяемых материалом и геометрической формой объекта. В частности предположим, что объект имеет абсолютно проводящую поверхность и облучается нестационарным электромагнитным импульсом (рис. 9.2), электрическое поле которого на поверхности объекта описывается выражением

где вектор, определяющий поляризацию падающей волны; k - вектор единичной длины, определяющий направление распространения волны; - вектор, определяющий положение точки на объекте в системе координат, связанной с объектом; с - скорость распространения электромагнитной волны в вакууме; временная функция падающего электромагнитного импульса. Облучающий импульс не имеет несущей частоты и обладает достаточно короткой длительностью, те является нестационарным сверхширокополосным сигналом.

Рис. 9.2. Рассеяние электромагнитной волны объектом

Падающее электромагнитное поле возбудит ток, плотность которого на поверхности объекта в свою очередь формирует рассеянное электромагнитное поле, электрическая компонента которого в точке наблюдения (рис. 9.2) определяется производной по времени векторного потенциала поля и градиентом скалярного потенциала

где векторный потенциал

расстояние от объекта до точки наблюдения; скалярный потенциал

плотность поверхностного заряда

В случае рассеивателя с абсолютно проводящей поверхностью граничными условиями, выполнение которых позволит определить пространственно-временное распределение плотности тока на поверхности объекта, является равенство нулю тангенциальной (касательной) составляющей производной по времени суммарной электрической компоненты электромагнитного поля в любой точке на поверхности объекта в любой момент времени

Электрическая компонента рассеянного поля на поверхности объекта определяется предельным переходом выражения для рассеянного поля в любой точке пространства на расстоянии от объекта путем устремления этой точки на поверхность объекта, т.е. . В результате получим пространственно-временное интегро-дифференциальное уравнение, неизвестной величиной в котором является пространственно-временное распределение плотности тока на поверхности объекта

причем из (9.9) и (9.10) следует, что производная по времени скалярного потенциала определяется как

Обозначая операции дивергенции и градиента через оператор набла, получим

Полученное уравнение является интегральным уравнением 1-го рода и может быть решено численным интегрированием с помощью компьютера путем дискретизации функций времени и разбиения поверхности на элементарные сегменты Далее составляется разностное уравнение в явной форме, согласно которому плотность тока в центре каждого сегмента поверхности в данный момент времени определяется падающим полем в этой точке в данное время и найденными ранее плотностями тока в центрах остальных сегментов в предыдущие моменты времени [8].

Важным моментом является выбор интервала дискретизации по времени и по пространству, поскольку это определяет точность численного решения и требования к объему памяти и быстродействию компьютера. Можно выбрать исходя из длительности падающего нестационарного импульса, например, 10% от эффективной длительности импульса. Тогда дискретизация поверхности объекта проводится так, чтобы за интервал дискретизации по времени волна в среде, окружающий объект, прошла путь между центрами соседних сегментов поверхности.

Для численного решения уравнения необходимо задаться импульсом имеющим гладкую форму, поскольку требуется его дифференцирование. Наиболее удобной является гауссовская форма:

Если провести предельный переход то приведенный гауссовский импульс приобретет свойства функции с площадью, равной На практике необходимо выбирать исходя из размеров рассеивающего объекта так, чтобы за время длительности импульса волна в среде обошла достаточно малую часть поверхности объекта. Присутствие операции производной по времени импульса падающего поля в выражении (9.14) накладывает существенные ограничения на форму этого импульса. В частности, не допустимо использование таких сигналов, которые имеют разрывы, например, импульсы или ступенчатые функции, которые непосредственно и определяют цели.

С другой стороны, для получения численного решения для цели необходимо провести операцию обращения свертки, или деконволюции, решения для отклика цели на гауссовский импульс. Эта операция требует проведения деления спектров Фурье импульсов реакции и воздействия. что может сопровождаться появлением искажений, вызванных конечной точностью численных расчетов в компьютере. В связи с этим произведем модификацию алгоритма расчета поверхностных токов (9 14) путем интегрирования по времени правой и левой частей уравнения (9.14), что соответствует требованию равенства нулю тангенциальной составляющей суммарной электрической компоненты поля на идеально проводящей поверхности объекта

Получив численное решение для пространственно-временного распределения плотности тока на поверхности объекта и подставив его в выражение (9.7) для электрической компоненты поля в точке наблюдения получим реакцию радиолокационной цели на короткий импульс, т.е. объекта

Полученное численное решение для плотности тока можно использовать и для расчета магнитной компоненты электромагнитного поля, рассеянного объектом, в точке наблюдения (рис. 9.2)

Если точка наблюдения находится в дальней зоне, выражение для магнитной компоненты поля можно упростить [8]

где единичный вектор в направлености точки наблюдения.

Зная магнитную компоненту поля, определяем и электрическую компоненту поля в дальней зоне с помощью выражения

где характеристическое сопротивление среды, окружающей рассеиватель.

Далее с помощью (9.5) найдем автокорреляционную функцию объекта преобразование Фурье от которой, т.е. спектр в частотной области, представляет зависимость эффективной поверхности цели от частоты Поскольку является четной функцией с максимумом при то ЭПР цели представляет собой четную действительную функцию частоты.