ГЛАВА 12. Вопросы расчета линейных антенных решеток бегущей волны

12.1. Общие свойства линейных антенных решеток бегущей волны

Линейные бегущей волны представляют собой линию передачи электромагнитных волн (волновод), вдоль линии периодически расположены связанные с ней излучатели с шагом (рис. 12.1). Часть энергии, поданной на вход линии, доходит до ее конца линии и гасится в оконечной нагрузке.

Рис. 12.1. Антенная решетка бегущей волны: а — переход от стандартной линии передачи к лшшн. на которой выполнена антенна; Б — секция антенны; в — оконечная нагрузка; г - неуправляемые фазовращатели, обеспечивающие требуемую ориентацию ДН в пространстве; излучатели решетки

Наибольшее распространение в таких антеннах получили щелевые излучатели.

Уравнение качання. Положение максимума антенны, формируемой излучателями в плоскости, проходящей через ось волновода, определяется уравнением качания [1]

где замедление фазовой скорости волны в волноводе (с — скорость света, v - фазовая скорость волны); - дополнительный фазовый сдвиг излученного поля между излучателями, обусловленный конструкцией, размещением на волноводе и типом связи излучателя с

волноводом; положение максимума относительно нормали к раскрыву антенны; положительное или отрицательное целое число, включая ноль; — длнна волны в свободном пространстве Параметры системы обычно выбираются так, что только при одном значении Если это неравенство выполняется при нескольких значениях и, то антенна может формировать несколько максимумов (в зависимости от излучателей), один из которых называется главным, а остальные дифракционными.

Из уравнения (12.1) следуют методы качания луча в антенных решетках бегущей волны:

— изменение фазовой скорости волны в волноводе;

— изменение дополнительного сдвига фаз между излучателями;

— изменение расстояния между излучателями.

Первый метод получил широкое распространение на практике. Изменение фазовой скорости в нашедших применение антеннах производится механически: изменением размера широкой стенки прямоугольного волновода [2], введением ножа в прямоугольный или ребристый волновод [2, 3] или электрически: изменением частоты колебаний электромагнитного поля, изменением параметров среды под внешним воздействием [3]. Первые антенны получили название антенн с электромеханическим качанием луча, вторые — с электрическим. Из электромеханических применение нашли оба способа, из электрических — практически только частотный.

Качание луча изменением дополнительного сдвига фаз не является характерным для линейных решеток бегущей волны, так как оно производится с помощью управляемых фазовращателей, применяемых в ФАР, т.е. такая линейная решетка с качанием луча путем изменения дополнительного сдвига фаз представляет собой линейную ФАР с последовательным возбуждением излучателей.

Метод качания луча изменением шага излучателей по нашим сведениям не нашел практического применения.

Углочастотная чувствительность. Отличительной особенностью антенн бегущей волны является зависимость положения луча от частоты излучаемого (принимаемого) сигнала. Формула для углочастотной зависимости может быть получена из (12.1) путем дифференцирования

При дифференцировании полагалось, что дополнительный сдвиг фаз не зависит от частоты.

Используя далее формулу Релея [4]

где волновое число.

В результате после преобразования получим [5]

где замедление групповой скорости.

Из формулы (12.2) и условия следует:

— углочастотная чувствительность линейной бегущей волны при излучении по нормали равна замедлению групповой скорости;

— углочастотная чувствительность всегда положительна;

— нулевая углочастотная чувствительность может быть получена только для антенны, излучающей вдоль продольной оси;

— дифракционные максимумы одной антенны имеют разную угло-частотную чувствительность.

Полоса пропускания. Полоса пропускания определяется углочастотной чувствительностью и шириной антенны. Будем оценивать полосу пропускания по изменению плотности потока в два раза по отношению к максимальному значению.

Полагая, что ширина равна длина решетки) из (12.1) и (12.2) получим

где — величина полосы пропускания, — направление главного максимума на средней частоте.

Зависимость положения максимума диаграммы от температуры. Зависимость положения максимума от температуры тесно связана с углочастотной чувствительностью. Будем полагать, что антенна выполнена из однородного изотропного материала. Положение максимума определится некоторым уравнением, в котором все геометрические размеры будут отнесены к длине волны

Изменение температуры приведет к изменению всех размеров антенны в одинаковое число раз, тогда уравнение (12.4) может быть переписано в форме

где температурный коэффициент расширения; приращение температуры. Из уравнения следует, что изменение температуры может быть скомпенсировано изменением длины волны, т.е. изменение температуры на эквивалентно изменению длины волны в раз или частоты в раз.

В результате — при известной зависимости положения максимума (луча) от частоты температурная зависимость может быть учтена путем замены истинной частоты на эквивалентную

где — температура, при которой получена углочастотная характеристика (УЧХ).

Основным материалом при изготовлении антенн является металл. Подробные данные о зависимости размеров металлических изделий от температуры приведены в [23]. Анализ приведенных там данных показывает, что обычно достаточно учитывать только линейное расширение металлов. В этом случае температурная поправка на положение луча будет равна

Влияние периодичности линии передачи на характеристики антенны. Общей особенностью антенных решеток бегущей волны является периодичность их конструкции вдоль продольной оси. Она обусловлена периодичностью расположения излучателей, применением периодических линий передачи для получения требуемой углочастотной чувствительности, разделением антенны на секции из технологических соображений. Анализ влияния периодичности на характеристики антенны удобно произвести, используя эквивалентную схему антенны, которая может быть представлена в виде последовательного соединения четырехполюсников (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Эквивалентная схема антенной решетки бегущей волны

Пользуясь матрицами передачи [7] для каждого четырехполюсника запишем

где — прямые и обратные волны; — элементы матрицы.

Из уравнений (12.7) и уравнений, полученных из (12.7) путем замены индекса на получим уравнения в конечных разностях для определения прямых и обратных волн в линии передачи антенны

где

Полученные уравнения не решаются в общем случае. Однако, если четырехполюсники одинаковы, получим [8]

где , а постоянные определяются из граничных условий на входе и выходе системы четырехполюсников.

Коэффициенты, входящие в уравнение (12 8) в этом случае упрощаются

где верхний индекс в обозначениях элементов матрицы опущен

Далее предположим, что четырехполюсники обратимы реактивны и состоят из отрезка линии в длина которого может изменяться, и четырехполюсника А с постоянными параметрами, тогда матрица результирующего четырехполюсника примет вид [7]

где модуль коэффициента отражения со стороны входа; — постоянные фазовые сдвиги.

В случае симметричного реактивного четырехполюсника коэффициент отражения со стороны входа и выхода выражается формулой

где — действительное число

В соответствии с (12.12) уравнение (12.10) для постоянной распространения примет вид

Из полученного уравнения следует, что при

распространение энергии в линии передачи не происходит, т. е. это неравенство определяет полосу запирания периодической системы четырехполюсников.

Неравенство

определяет полосу прозрачности.

В пределах полосы прозрачности электрическое расстояние между излучателями изменяется на величину

меньшую которая определяет сектор качания луча в антенне в зависимости от конструкции. Предполагая, что дополнительным фазовым сдвигом сектор качания можно сделать симметричным относительно нормали к раскрыву антенны, из (12.1) получим

где — максимально возможное отклонение от нормали к раскрыву антенны; число реактивных четырехполюсников между двумя соседними излучателями.

В случае антенн с качанием луча путем изменения частоты реактивные четырехполюсники представляют собой ячейки периодической

замедляющей структуры, введенные для обеспечения требуемой углочастотной чувствительности.

Практически расстояние между излучателями выбирается несколько больше половины длины волны тогда можно сделать вывод [6], что возможное отклонение от нормали путем изменения фазовой скорости не превышает:

30° — при наличии одной ячейки линии передачи между излучателями;

90° — при наличии двух ячеек линии передачи между излучателями.

Угол 90° может быть достигнут при наличии трех ячеек между излучателями.

Если периодичность антенны вдоль продольной оси обусловлена технологическими соображениями, т. е. антенна разбита на секции, то обычно на одну секцию приходится несколько излучателей и качание сопровождается пиками на входе антенны, величина, ширина и число которых определяются значениями коэффициентов отражения на входе секций, числом секций и электрической длиной.

В антенне, состоящей из регулярного волновода, не разбитого на секции, периодичность антенны обусловлена только излучателями. Прохождение через направление нормали к раскрыву в такой антенне сопровождается ростом и искажением формы Это явление получило название «эффекта нормали» и может быть скомпенсировано согласованием каждого излучателя с волноводом Для волноводно-щелевых антенн эти вопросы рассмотрены в [11, 14]

Условие кратности шага излучателей периоду замедляющей структуры. Линейные нашли применение в антеннах с качанием путем изменения частоты. Для получения высокой углочастотной чувствительности волновод в таких решетках выполняется в виде периодической системы последовательно соединенных резонаторов [5, 6]. Поле в таком волноводе может быть представлено в виде ряда Фурье

где период системы резонаторов, продольная координата, х, у — поперечные координаты.

Связь с излучателями обычно определяет нулевая пространственная гармоника но при этом и другие гармоники вносят вклад в излученное поле Дня получения низкого УБЛ нужно, чтобы диаграммы, формируемые всеми гармониками, совпадали между собой. Положения максимумов формируемых пространственными гармониками, определяются соотношением

полученным из уравнения качания (12.1). Максимумы излучения гармоник соответствуют значениям при которых правая часть (12.19) по модулю меньше единицы Из (12.19) также следует, что не будет зависеть от если

где целое число, при этом выражение (12.19) примет вид

Условие существования максимумов в соответствии с этим выражением будет выполняться только при определенных при изменении или независимо, будет нарушаться. Если, например, увеличить на некоторое целое число, то всегда можно подобрать целое при котором значение в скобках не изменится, направления максимумов излучения пространственных гармоник совпадают. Если по нулевой гармонике имеется несколько максимумов, то при выполнении (12.20) каждая пространственная гармоника будет иметь максимум в тех же направлениях, и, так как групповые скорости всех пространственных гармоник одинаковы [9], углочастотные чувствительности по всем гармоникам будут совпадать.

Затухание в волноводе с высокой углочастотной чувствительностью. Коэффициент полезного действия линейной решетки бегущей волны определяется потерями в волноводе и мощностью, гасящейся в оконечной нагрузке. В случае использования стандартных линий передачи потери в линиях могут быть рассчитаны например по данным работы [7]. В случае сложных замедляющих структур можно воспользоваться методами, приведенными в [5]. Величина ожидаемого затухания оценивается по формуле

где значения для различных металлов сведены в таблицу, величина обычно .

Таблица (см. скан)