2.4. Расчет потерь мощности в АФАР за счет ошибок распределения

Как было указано выше, уменьшение КНД антенны определяется величиной связь которой с ошибками распределения известна [3]. Если отклонения параметров элементов многоканального звена от номинального значения (и, соответственно, амплитудные и фазовые ошибки сигнала в каналах независимы, стационарны вдоль апертуры антенны и распределены по нормальному закону, то:

где дисперсия относительных амплитудных ошибок по раскрыву антенны; дисперсия фазовых ошибок по раскрыву антенны.

С точностью до членов второго порядка малости из (2 10) может быть представлена в виде:

Формулы (2 10) и (2.11) пригодны для линейной и плоской антенн при числе излучателей и расстоянии между излучателями Величина является произведением которые могут быть определены по формуле (2.11), если известны дисперсии амплитудных <тамп, и фазовых ошибок распределения, которые создает звено АФАР на апертуре антенны (см. рис. 2.3). Однако, определение дисперсий этих ошибок вызывает определенные трудности, так как отклонение какого-нибудь параметра элементов данного звена от номинального значения, полученное, например, по результатам измерения этого параметра в большой партии элементов, позволяет

этого параметра в большой партии элементов, позволяет определить дисперсию ошибок распределения этого параметра только на выходе звена, а не на апертуре антенны.

Для того чтобы определить величину необходимо пересчитать дисперсию ошибки распределения рассматриваемого параметра с выхода звена на апертуру антенны. Очевидно, что при этом пересчете все последующие звенья АФАР, через которые сигнал проходит до апертуры антенны, будут изменять величину дисперсии ошибок распределения этого параметра звена.

Известно, что в одноканальной системе любой параметр сигнала на выходе системы определяется перемножением этого параметра входного сигнала на коэффициент передачи системы по данному параметру. В многоканальной системе параметры выходного сигнала находятся аналогично, однако параметры входного сигнала и коэффициенты передачи звеньев системы в этом случае носят статистический характер. Одно и то же звено АФАР может быть источником нескольких независимых причин появления ошибок распределения. Так, например, фазовые ошибки на выходе многоканального звена ферритовых фазовращателей появляются как в результате нестабильности управляющего напряжения, так и из-за изменений внешней температуры.

С учетом изложенного расчет потерь полного КПД АФАР за счет ошибок распределения производится следующим образом. Сначала на основании анализа функциональной схемы конкретной АФАР строится «схема влияний», на которой указывается каждая причина вызывающая ошибку распределения на выходе многоканального звена. Такими причинами могут быть изменения питающих напряжений, входной мощности, нагрузки, температуры и других факторов. Пример схемы влияний в общем виде приведен на рис. 2.6,а. Затем выполняется инженерный анализ схемы влияний, который позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения причины, вызывающие ошибки распределения, незначительные для данного многоканального звена. Далее для каждой из оставшихся причин составляется схема, называемая «каналом ошибки» (рис. 2.6,б). Канал ошибки показывает путь прохождения дисперсии ошибки распределения конкретного параметра (амплитуды или фазы) с выхода звена, где образуется эта ошибка, через последующие звенья АФАР до апертуры антенны. Эта схема позволяет преобразовать дисперсию ошибки распределения параметра с выхода звена в дисперсию ошибки распределения этого параметра на апертуре антенны. Для удобства и общей наглядности все каналы ошибок одного и того же параметра (например, фазы) могут быть объединены в один канал (рис. 2.6,в). При независимости причин ошибок общая дисперсия ошибки распределения в общем канале будет равна сумме дисперсий ошибок распределения всех каналов.

Рис. 2.6. (см. скан) Схема прохождения ошибок параметров через звенья многоканальной системы: а - схема влнянмй; канал ошибки; в - объединение каналов однотмпных ошибок; ошибка, влияющая на выходные параметры j-го звена

Рассмотрим формирование канала ошибки для некоторого условного параметра (например, амплитуды или фазы сигнала). Чтобы сделать пример более простым и наглядным, примем два упрощающих предположения.

Во-первых, будем полагать, что коэффициент передачи по любому параметру в любом канале любого многоканального звена описывается линейным законом. Это предположение является достаточно обоснованным, поскольку в реальной системе величина отклонения параметров элементов одного и того же звена от номинального значения обычно значительно меньше самого поминального значения. Тогда выходной параметр одного канала многоканального звена можно связать с входным параметром этого канала (этим параметром может быть: амплитуда или фаза сигнала с выхода предыдущего звена, напряжение питания, внешняя температура и т.д.) соотношением (рис. 2.1,а):

где угловой коэффициент или крутизна коэффициента передачи канала при номинальном значении входного параметра отрезок, отсекаемый продолжением прямой коэффициента передачи этого канала на оси Q.

Рис. 2.7. Коэффициент передачи многоканального звена

Используем выражение (2.12) для определения коэффициента передачи многоканального звена АФАР. Угловой коэффициент каждого канала этого звена будет отклоняться от среднего значения при на величину что приведет также к отклонению величины в каждом канале от ее значения при на (рис. 2.1, а). Если предыдущее звено является одноканальным, то входной параметр будет одинаковым и равным для всех элементов рассматриваемого многоканального звена. В этом случае для канала справедливо выражение:

Если предыдущее звено является многоканальным, то параметр будет отклоняться от в каждом канале на величину Одновременно в каждом канале появятся дополнительные отклонения параметра от его значения при на Полное отклонение величины будет равно

Тогда полное отклонение выходного параметра канале от среднего значения будет равно

Знак отклонения будет определяться знаками отклонения величин, входящих в выражение для Коэффициенты передачи в разных каналах многоканального звена будут также различными Общий коэффициент передачи многоканального звена по выбранному параметру зависит от характера отклонений величин Регулярные отклонения этих величин от среднего значения могут быть устранены аппаратурными методами и поэтому интереса не представляют. Рассмотрим случайные отклонения параметра, которые уменьшают КНД АФАР и сформулируем второе упрощающее предположение — отклонения величин входящих в (2.13) полагаются случайными и независимыми.

Тогда эти отклонения можно считать некоррелированными случайными величинами, распределенными но нормальному закону. На рис. 2.7,б приведен конкретный пример зависимости фазы выходного сигнала группы усилителей мощности от напряжения питания Формула (2.13) для такой группы будет выглядеть следующим образом:

Все три величины, входящие в это выражение, могут быть случайными. будет случайной величиной, если звено источников питания усилителей многоканальное (т. е. каждый усилитель получает напряжение от отдельного источника питания). если это звено одноканальное (все усилители АФАР запитываются от одного источника питания). Величины и будут случайными, потому что в АФАР звено усилителей мощности всегда является многоканальным.

Поскольку выходной сигнал предыдущего звена в канале ошибки является входным для последующего звена, то в дальнейшем будем обозначать Для определения дисперсии параметра О в канале ошибки необходимо знать средние значения и дисперсии нормальных случайных величин входящих в (2.13) [или для (2.13.а)(см. рис. 2.7,б)].

Средние значения и дисперсии этих случайных величин могут быть получены экспериментально путем измерения большой партии одинаковых элементов, входящих в состав многоканального звена. Если эти элементы к моменту проектирования АФАР не изготовлены, можно воспользоваться их ближайшими аналогами. Если аналоги также отсутствуют, выполняем расчет на основе допусков, заданных для изготовления данных элементов. Опыт проектирования показывает, что последний способ имеет большие погрешности.

Когда средние значения и дисперсии случайных величин, входящих в (2.13), определены, можно найти дисперсии параметра на выходе звеньев многоканальной системы в рассматриваемом канале ошибки (см. рис. 2.3), пользуясь правилами определения дисперсии для произведения и суммы случайных некоррелированных величин

где дисперсия параметра на выходе звена; дисперсия крутизны коэффициента передачи звена по параметру среднее значение параметра на выходе звена; среднее значение крутизны коэффициента передачи звена по параметру дисперсия отклонения

параметра на выходе звена от поминального значения при поминальном значении входного параметра.

Если в (2 14) ввести дисперсию каждого предыдущего звена в выражение для дисперсии последующего, мы получим значение дисперсии параметра которую создает данный канал ошибки на апертуре антенны:

Пользуясь (2.15) определяем дисперсию условного параметра создаваемую каждым звеном данного канала ошибки на апертуре антенны

Так, для последнего звена (см. рис 2.3):

Для любого другого звена:

Для определения истинной ошибки распределения, создаваемой данным каналом ошибки на апертуре антенны, необходимо в формулы (2.14) - (2.17) ввести статистические параметры амплитуды или фазы реальных элементов многоканальных звеньев АФАР

Аналогичные выражения могут быть получены и для всех остальных каналов ошибки в системе (см. рис. 2.6,в). Общая дисперсия ошибки распределения амплитуды пли фазы на раскрыве антенны находится как сумма дисперсий (2.15) всех каналов ошибки. Для определения снижения суммарные дисперсии вводятся в (2.10) или (2.11). Полный КПД АФАР определяется по формуле (2.5) с учетом величины

Дисперсия амплитуды или фазы, создаваемая одним звеном, необходимая для оценки его полного КПД по формуле (2.6), находится также как сумма дисперсшт (2.16) или (2.17) во всех каналах ошибки в пределах пунктирного прямоугольника (см. рис. 2.6,в). Для определения величины полученные значения дисперсий следует подставить в (2.10) или (2.11).

Если в многоканальной системе имеются одноканальные звенья, то для этих звеньев в (2.16) и (2.17) вместо средних значений параметров подставляются их детерминированные значения, а дисперсии приравниваются к нулю.

Можно частично уменьшить дисперсию амплитуды и фазы на выходе системы с помощью подстройки параметров элементов каждого

звена. Для этого все элементы одного звена регулируются при одинаковом (номинальном) значении сигнала на входе и одинаковом (номинальном) напряжении питания. При регулировке у всех элементов устанавливается одинаковое (номинальное) значение выходного параметра, например амплитуды или фазы (электрической длины). После регулировки семейство характеристик, изображенное на рис. 2.7,б, принимает вид, показанный на рис. 2.7,в, а в (2.17) пропадает второе слагаемое. Дальнейшее уменьшение дисперсий параметров элементов АФАР возможно за счет выбора элементов с меньшей крутизной коэффициента передачи и с ее минимальным разбросом относительно среднего значения.

На рис. 2.8 приведен порядок примерного расчета энергетики многоканальной АФАР, построенной по схеме рис. 2.3

Рассмотрены только фазовые ошибки, поскольку эти ошибки оказывают наибольшее влияние на снижение КНД.

На рис. 2.8,а изображена упрощенная схема влияний рассматриваемой системы, а на рис. каналы фазовых ошибок. Ниже в таблице приведены экспериментальные статистические характеристики звеньев АФАР и результаты расчета полного КПД, выполненного с использованием этих характеристик.

Рис. 2.8. (см. скан) Схема влияний и каналы фазовых ошибок (б)

Таблица (см. скан)

Для наглядности примера в качестве усилителя АФАР использована лампа бегущей волны (ЛБВ), (раза выходного сигнала которой имеет большую зависимость от напряжения питания (см. рис. 2.7,б.в). Как видно из таблицы, многоканальное звено усилителей существенно снижает полный КПД всех последующих звеньев Так, например, звено модуляторов имеет на выходе среднеквадратичное отклонение фазы выходного напряжения от номинала - всего 1,5%, но полный КПД этого звена падает почти вдвое (с 80 до 41%) за счет увеличения отклонений фазы в звене усилителей. КПД рассматриваемой За счет фазовых ошибок в многоканальных звеньях ее полный КПД снижается до 3,3%. Таким образом, неидентичность параметров элементов в многоканальных звеньях может приводить к значительному ухудшению энергетики АФАР.

В современных АФАР используются транзисторные усилители мощности, имеющие значительно меньшую зависимость фазы выходного сигнала от напряжения питания, чем ЛБВ. Поэтому при замене ЛБВ транзисторными усилителями полный КПД АФАР повышается с 3.3 до 9.2% Однако и в этом случае вклад ошибок фазового распределения в уменьшение полного КПД составляет почти 6%. Причина заключается в низком коэффициенте усиления одного каскада транзисторного усилителя. Чтобы получить такой же высокий коэффициент усиления, как у ЛБВ необходим транзисторный усилитель состоящий из 6-7 каскадов. В результате КПД многокаскадного усилителя уменьшается, а зависимость фазы выходного сигнала от напряжения питания (по сравнению с одним каскадом) увеличивается. Снижается и надежность усилителя Поэтому в некоторых случаях (например, на космических платформах) оказывается целесообразнее использовать в АФАР не транзисторы, а дешевые ЛБВ, выполненные методом печатной технологии, и стабильный источник питания.

Полученные выше формулы позволяют получить статистические характеристики амплитудного и фазового распределения на апертуре, а на следующем этапе проектирования АФАР определить не только КНД, но и ширину луча, УБЛ и другие характеристики излучения этой антенны.

Расчет основных энергетических характеристик АФАР (п.п. 2.3 и 2.4) выполнен с рядом приближений. Есть также и другие характеристики, которые необходимо учитывать при проектировании АФАР - это степень согласования усилителя и излучателя, величина корреляции амплитудных и фазовых ошибок по раскрыву антенны и другие. Для полной оценки характеристик АФАР создана ее математическая модель, позволяющая сформировать структуру системы и выбрать ее основные элементы.

Основной задачей моделирования является оптимизация структуры АФАР, которая заключается в сравнении различных вариантов этой структуры по принятому критерию и выбору варианта, наилучшим образом соответствующего этому критерию Для этого созданы программы. позволяющие выделить параметры оптимизации, составить целевую функцию (показатель качества) и численными методами решить задачу оптимизации АФАР по выбранному критерию.

Если АФАР характеризуется несколькими показателями качества, то задача оптимизации становится многокритериальной. Для ее решения создана процедура формирования единой целевой функции. При оптимизации АФАР, в зависимости от ее назначения, в качестве критерия чаще всего выбираются энергетический потенциал, потребляемая мощность, полная масса, стоимость. Описание полной модели АФАР и процесса ее оптимизации выходят за рамки настоящей главы.