6.3.4. Спектры шумов и сигналов после квантования

Учет шумов квантования необходим прежде всего для оценки эффективности приема слабых сигналов. Тогда сигнал в одном приемном канале оказывается много меньше уровня собственных шумов и на АЦП каждого приемного канала практически поступает шум, т.е. нормальный случайный процесс, характеризуемый энергетическим спектром [17, 20]. Для стационарного случайного процесса спектральная плотность средней мощности процесса равна спектру корреляционной функции процесса

Энергетический спектр отквантованного процесса рассмотрим на примере белого шума, прошедшего через идеальную линейную систему, частотная характеристика которой равна 1 в полосе частот и равна нулю вне этой полосы частот.

Корреляционная функция шумов на выходе этой системы

где спектральная плотность белого шума на входе фильтра средняя частота фильтра.

Полная мощность шумов на выходе фильтра получается из (6.33) при и равна .

После периодического квантования случайного процесса при расчете энергетического спектра интеграл в (33) превратится в сумму

представляющую периодическую функцию, т.е. спектр становится периодическим с периодом .

После вычисления суммы получим

Полученный спектр можно разделить на два периодических спектра соответствующих знакам плюс и минус в (6.35) и порожденные спектром аналогового сигнала, сосредоточенного в точках на частотной оси Два периодических спектра и спектры до квантования схематично представлены на рис. 6.7 для

При выборе частоты квантования следует иметь в виду, что ее величина не должна совпадать с не может быть кратной . Спектры, соответствующие не должны пересекаться на частотной оси. Существующая в настоящее время элементная база позволяет производить квантование принимаемых сигналов с частотой до нескольких что позволяет использовать на практике рассмотренные выше варианты.

Рис. 6.7. (см. скан) Зависимость спектральной плотности сигнала от частоты до и после квантования: а - график огибающей спектральной плотности принятого сигнала и собственных шумов в низкочастотном фильтре; б — спектр полосового сигнала с той же огибающей; в — периодический спектр, получающийся после квантования от спектра, сосредоточенного вокруг частоты при частоте кваяггования, меньше средней частоты полосового сигнала; г - спектр (в), соответствующий частоте ; д, е — спектры (в) для случая, когда частота квантовании превышает среднюю частоту полосового сигнала

При цифровой обработке сигнала после квантования можно использовать любые два симметрично расположенных спектра из спектральных рядов, соответствующие частотам и . Квантование сигналов, как уже отмечалось, приводит к увеличению шумов тракта.

Спектральная плотность шумов квантования [17] определяется формулой

Величина дисперсии шумов квантования в измерительном цифровом тракте после АЦП и последующего полосового фильтра может быть определена как

Если полоса сигнала совпадает с полосой измерительного тракта и частота квантования выбрана минимально возможной то получим что совпадает с (31). Величину шумов квантования в измерительном тракте можно снизить путем увеличения частоты квантования (37)