10.2. Обнаружение цели с известными координатами

При обнаружении одиночной цели возможны две взаимоисключающие гипотезы

Д - дальность до источника полезного сигнала. В случае, когда справедлива гипотеза условное распределение вектора выражается через распределение вектора помех формулой

где определитель матрицы помех (14); временные зависимости здесь и далее для упрощения опущены

Гипотезе Их соответствует условное распределение вектора (10.9), называемое функцией правдоподобия

где безразмерный коэффициент, учитывающий изменения амплитуды полезного сигнала.

Функции (10.21) и (10.22) позволяют получить отношение правдоподобия

где .

безразмерная величина, имеющая физический смысл отношения сигнал/помеха.

монотонная функция своего аргумента, поэтому при принятии решений и оценке координат цели можно использовать логарифм функционала (10 23):

Операции, которые необходимо произвести над наблюдаемым процессом отражаются скалярным произведением векторов

Вектор (10.24) определяет операцию линейного преобразования векторного процесса X в скалярную функцию на заданном интервале наблюдения. Составляющие полезного сигнала и помех на выходе пространственного канала приемной характеризуются ограниченным спектром временных частот Временные функции с ограниченным спектром можно представить совокупностью их дискретных значений, взятых в соответствии с теоремой Котельникова с интервалом

Совокупность скаляров канала образует вектор

Совокупность векторов (10.26) образует вектор .

Введя скалярное произведение двух -мерных векторов и обозначая его через

получаем в предельном случае при

Если матрица помех (10.14) — невырожденная, то решение уравнения (10.24), определяющее координаты вектора имеет вид:

где алгебраическое дополнение элемента определителя матрицы (10 14).

Подставляя значения координаты (10.28) вектора (10.24) в (10.27), получаем:

При совпадении углового положения цели с опорным направлением приемной

и (10.29) принимает следующий вид:

Интеграл можно рассматривать как функцию взаимной корреляции или как свертку функций при условии, что временной сдвиг функции равен времени запаздывания сигнала, отраженного от цели (Д — дальность до цели).

Из теории линейных цепей известно, что свертка определяет отклик линейного фильтра с импульсной характеристикой при нулевых начальных условиях, т. е.

Отклик (выходное напряжение) линейного фильтра в некоторый фиксированный момент времени равняется значению интеграла (10.31), если

Согласованный с полезным сигналом линейный одномерный фильтр с импульсной характеристикой (10.32) назовем

Линейный оператор оптимального пространственного преобразования с импульсной характеристикой

где

определяющий отклик на пространственную дельта-функцию Дирака, назовем пространственно-многоканальным оптимальным фильтром (ПМФ).

В силу линейности (10.24), (10.32)-( 10.34) ПМФ с импульсной характеристикой (10.33) можно подключать входами либо к выходам каждого из каналов приемной (первый вариант), либо к выходам каждого из (второй вариант). В первом варианте необходим только один подключаемый к выходу ПМФ, а во втором — одномерных фильтров. При использовании второго варианта подключения антенно-приемный тракт РЛС используется в качестве инструмента приближенного решения обратной задачи электродинамики, позволяющего реализовать потенциальные возможности оптимальной пространственно-временной обработки радиолокационной

информации на фоне широкого класса как естественных, так и преднамеренных помех.

На рис. 10.3 представлена структурная схема оптимального по критерию максимума ОП алгоритма (10.29) — оптимального оператора пространственно-временного преобразования суммарного ЭМП, действу тощего в раскрыве приемной соответствующая второму варианту подключения ПМФ, где: случайный процесс на выходе пространственного канала приемной соответствует (10.32); Ли — алгебраическое дополнение элемента определителя матрицы помех (10.14), процесс на выходе когерентный сумматор, умножитель, отклик оператора оптимального пространственно-временного преобразования суммарного Этот оператор назовем ОПФ.

Рис. 10.3. Структурная схема оптимального линейного оператора пространственно-временного преобразования суммарного ЭМП полезных сигналов и помех, действующего в раскрыве АФАР в режиме обнаружения одиночного полезного сигнала

Плотность распределения случайной от наблюдения к наблюдению и постоянной на интервале наблюдения фазы несущих колебаний полезного сигнала

С учетом (10.35) отклик (10.29) на ЭМП в раскрыве приемной АР

где огибающая колебаний полезного сигнала.

Представим (10.36) суммой двух квадратурных составляющих

где

Введя обозначения

представим (10.37) в виде

ОП для полезного сигнала, начальная фаза несущих колебаний которого описывается (10.35)

или

где модифицированная функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка

Z - огибающая отклика (10.37). Логарифм ОП (10.39)

Случайную амплитуду полезного сигнала можно считать распределенной по закону Релея со средним квадратом, равным единице

Усредняя (39) по всем возможным значениям амплитуды получаем с учетом (42) [2,3]

Рис. 10.4. (см. скан) Структурная схема оптимального антенно-приемного тракта РЛС обнаружения одиночного сигнала

ОП (10.39), (10.41) — монотонные функции огибающей отклика, поэтому операция их сравнения с порогом может быть заменена сравнением огибающей отклика ОПФ (рис. 10.3) с соответствующим порогом. На рис. 10.4 представлена структурная схема оптимального алгоритма обнаружения цели с известными координатами, где: ДО - детектор огибающей, ПУ - пороговое устройство, остальные обозначения соответствуют обозначениям на рис. 10.3. При обнаружении полезного сигнала со случайной начальной фазой несущих колебаний передаточная функция ДО описывается функцией а при обнаружении полезного сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой несущих колебаний — функцией При изменении характеристик изменяется соответственно и значение порога.

Алгоритмы (10.39), (10.41) и (10.43) получены при условии, что координаты целей заранее известны. Кроме чисто методологического значения, эти алгоритмы могут быть реализованы в РЛС, использующихся в режиме работы «на просвет».