9.5.2. Сравнительный анализ методов оценки параметров резонансных моделей с использованием статистик высокого порядка

Количественное сравнение точности оценки полюсов резонансной модели с использованием статистик высокого порядка будем проводить с помощью дисперсии оценок полюсов

где полюс сигнала; — оценка полюса сигнала, определенная в результате опыта; число независимых опытов; коэффициент затухания полюса.

По величине дисперсии полюсов можно судить о точности оценки параметров резонансной модели объектов СШП радиолокации. Чем величина дисперсии меньше, тем выше точность. Значение параметра соответствует случаю, когда дисперсия полюса равна квадрату расстояния от его истинного положения на -плоскости до окружности единичного радиуса. Это максимальное значение дисперсии, при котором возможна правильная идентификация цели, поэтому граничное значение отношения сигнал/шум мы будем оценивать по дисперсии полюсов, равной нулю децибел.

На рис. представлены зависимости дисперсии первого (низкочастотного) полюса резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 от отношения сигнал/шум для исходной автокорреляционной последовательности, кумулянтных последовательностей 3-го и 4-го порядков. При малых уровнях шума (рис. 9.42,а,б), присутствующего в

данных дисперсия полюсов для исходного сигнала, кумулянтов 3-го и 4-го порядков практически совпадает и приближается к границе Рао-Крамера, при этом дисперсия полюсов автокорреляционной последовательности больше на 1-3 дБ, т.е. точность оценки параметров резонансной модели при больших отношениях сигнал/шум с помощью автокорреляции меньше.

Рис. 9.42. Зависимость дисперсий первого полюса резонансной модели от отношения сигнал/шум: а - самолета F-4 б - самолета МИГ-27

Как видно из рисунков, при увелтгчении шума точность оценки полюсов резонансной модели непосредственно по енгналу у значительно уменьшается. Граничными значениями отношения сигнал/шум, при которых уже невозможно правильно определить полюс, являются: для модели самолета для модели самолета МИГ-27. Практически для всех отношений сигнал/шум точность оценки полюсов по одномерному сечению кумулянтной последовательности 4-го порядка ) наилучшая. Это доказывает, что статистики высокого порядка от гауссовских процессов тождественно равны нулю и что они могут использоваться для подавления шума, присутствующего в данных, при этом информация о полюсах резонансной модели в выбранных сечениях кумулянтов высокого порядка не искажается.

Граничные значения отношения сигнал/шум для низкочастотного полюса резонансной модели самолета следующие: автокорреляционная последовательность - кумулянтная последовательность 3-го и 4-го порядков Итак, при оценке низкочастотного полюса резонансных моделей самолетов F-4 и МИГ-27 использование статистик высокого порядка приводит к увеличению точности оценки параметров модели в среднем на

На рис. 9.42,а,б при низких отношениях сигнал/шум наблюдается некоторое превышение точности оценки полюса для кумулянтной обработки высокого порядка над границей Рао-Крамера. Это превышение объясняется ошибками при цифровом моделировании, связанными с конечным

числом опытов для усреднения, а также неправильной интерпретацией оценок полюсов при высоком уровне шума. Имеется в виду тот факт, что полюс, соответствующий шуму, может оказаться ближе к истинному полюсу, чем полюс, соответствующий сигналу В результате этого характер зависимости при малых отношениях сигнал/шум искажается.

Исследования, проведенные для остальных полюсов модели показали, что при малых отношениях сигнал/шум дисперсия оценок полюсов, найденных с использованием кумулянтов 3-го порядка, растет быстрее по сравнению с кумулянтами 4-го порядка. В частности, точность оценки высокочастотного полюса по сравнению с низкочастотным выше на 2-5 дБ. Это объясняется тем, что высокочастотные полюса имеют большую добротность, при этом дисперсия оценок полюсов, полученных с помощью кумулянтов 3-го порядка, увеличилась, поскольку при увеличении добротности полюсов сигнал становится более симметричным, а кумулянты 3-го порядка для симметричных сигналов тождественно равны нулю.

Граничные значения отношения сигнал/шум для высокочастотного полюса резонансной модели самолета F-4 следующие: исходный сигнал автокорреляционная последовательность кумулянтная последовательность 3-го порядка - кумулянтная последовательность 4-го порядка - Граничные значения отношения сигнал/шум для высокочастотного полюса резонансной модели самолета МИГ-27 лежат в диапазоне от 3 до Следовательно, метод идентификации объектов СШП-радиолокации с использованием кумулянтов высокого порядка перестает работать при отношениях сигнал/шум порядка

Выше были показаны результаты оценки полюсов резонансных моделей объектов, но при этом никак не учитывалась зависимость вычетов полюсов от угла ракурса между радиолокационным объектом и точкой наблюдения. Нами предлагается всю резонансную область частот разбить на несколько неперекрывающихся диапазонов, соответствующих резонансам характерных элементов конструкции идентифицируемых объектов, при этом будем полагать, что в каждый диапазон попадает один доминирующий резонанс объекта.

Ввиду этого появляются следующие преимущества: во-первых, осуществляется полосовая фильтрация сигнала в выбранном диапазоне частот, а значит, происходит значительное подавление гауссовского шума, присутствующего в данных;

во-вторых, поскольку в каждом из поддиапазонов обнаруживается только один полюс, можно уменьшить порядок метода матричных пучков, что приведет к уменьшению времени расчетов;

в-третьих, появляется возможность использовать многоскоростную обработку, оптимальным образом подбирая частоту дискретизации под анализируемые последовательности данных.

Для подтверждения правильности данного подхода рассмотрим оценки полюсов резонансной модели самолета F-4 при отношении сигнал/шум (рис. 9.43).

Из рисунка видно, что максимальным разбросом полюсов обладает исходный сигнал. Использование приводит к уменьшению разброса полюсов, причем наилучшие результаты достигаются при использовании кумулянтов 4-го порядка.

На рис. 9.44 представлены зависимости дисперсии первого полюса резонансной модели самолета от отношения сигнал/шум для исходного сигнала, автокорреляционной последовательности, кумулянтных последовательностей 3-го и 4-го порядков при раздельной оценке полюсов.

Из рисунка видно, что по исходному сигналу можно оценивать параметры полюса вплоть до отношения сигнал/шум q = 0,3 дБ, в то время, как с использованием кумулянтов 4-го порядка граничное значение отношения сигнал/шум достигает величины что на ниже по сравнению со случаем одновременной оценки трех полюсов.

Рис. 9.43. Оценки первого полюса резонансной модели самолета F-4 при отношении сигнал/шум q = - 3 дБ

Рис. 9.44. Зависимость дисперсии первого полюса резонансной модели самолета F-4 от отношения сигнал/шум при раздельной оценке полюсов

Исследования, проведенные для остальных полюсов модели показали, что чем больше частота полюса, а, следовательно, и добротность, тем дисперсия полюсов для кумулянтной последовательности 3-го порядка больше. Это подтверждает тезис о стремлении к нулю кумулянтов 3-го порядка для симметричных сигналов. Кроме того точность оценки полюсов с помощью кумулянтов 4-го порядка увеличивается с ростом частоты полюса и уже для третьего полюса составляет величину

На заключительном этапе проведения экспериментальных исследований определим влияние добротности полюсов на точность оценки параметров резонансной модели объектов в СШП радиолокации. Добротность полюса оценивалась следующим образом:

где - значения коэффициента затухания и резонансной частоты полюса соответственно.

Зависимость дисперсии оценки полюса резонансной модели объекта в СШП радиолокации от его добротности при большом отношении сигнал/шум показана на рис. 9.45, из которого следует, что для полюсов с добротностью больше двух при таком отношении сигнал/шум точность оценки полюса, найденная по реализации сигнала и кумулянтам 4-го порядка, практически не зависит от добротности и составляет величину порядка Точность оценки полюсов с помощью кумулянтов 3-го порядка тем ниже, чем больше добротность полюса.

Рис. 9.45. Зависимость дисперсии полюса резонансной модели от его добротности

Оценка параметров резонансной модели рассеяния целей в СШП радиолокации может проводиться на основании непараметрических (по спектру Фурье) и параметрических (по параметрам модели) методов. Приведены обобщенные результаты исследования временных параметрических методов, в частности, метода матричных пучков в сочетании с предварительной кумулянтной обработкой. По результатам исследований можно сделать следующие выводы.

На основании анализа СВП резонансных излучений объектов СШП радиолокации определены наиболее информативные одномерные сечения кумулянтных последовательностей 3-го и 4-го порядков, несущие в себе информацию о полюсах резонансных моделей объектов. Их использование позволило значительно подавить аддитивный гауссовский шум, присутствующий в данных, а значит, позволило повысить достоверность распознавания радиолокационных объектов.

Установлено, что метод матричных пучков совместно с кумулянтами высокого порядка обеспечивает требуемую точность оценки

параметров резонансной модели объектов в СШП-радиолокации при отношении сигнал/шум При выбранных моделях полезного сигнала и шума наиболее перспективным методом, обеспечивающим наивысшую точность при одинаковых аппаратно-временных затратах, является метод матричных пучков совместно с кумулянтами 4-го порядка.

Предложенный подход оценки полюсов резонансной модели объектов СШП-радиолокации с использованием кумулянтов 4-го порядка позволяет увеличить точность оценки параметров моделей на по сравнению с традиционным методом матричных пучков, при этом шумовая граница работоспособности методов уменьшается до величины отношения сигнал/шум порядка q = 0 дБ.

Установлена зависимость дисперсии полюсов резонансных моделей объектов от их добротности. При больших отношениях сигнал/шум дисперсия оценок полюсов практически не зависит от добротности полюсов, при малых отношениях оценка параметров резонансных моделей возможна только при использовании кумулянтов 4-го порядка, показывающих приемлемые результаты даже для полюсов с единичной добротностыо.