12.2. Расчет на заданное амплитудное распределение и энергетические характеристики антенны

На практике получили распространение в основном антенны с щелевыми излучателями. Расчету линейных решеток бегущей волны на заданное амплитудное распределение посвящена обширная литература. В [12] предложен метод, учитывающий взаимодействие излучателей как по внешнему пространству так и по всем типам волн внутри волновода. Его реализация требует дополнительного решения весьма сложных задач, что затрудняет его практическое применение. Также отмечается, что основное значение имеет взаимодействие по распространяющимся типам волн внутри волновода. В [13] развит графоаналитический, а в [14] — аналитический метод расчета, учитывающий взаимодействие щелевых излучателей по основной, распространяющейся в волноводе волне.

Наиболее общими и распространенными являются энергетические методы расчета, различные варианты которых изложены в [15—19]. Широкое распространение на практике получил метод распределенных параметров. В этом методе дискретные излучатели заменяются непрерывным распределением, а интенсивность излучения вдоль антенны обычно характеризуется затуханием волны в волноводе, обусловленным излучением (затухание на излучение). В случае дискретных излучателей один излучатель должен вносить затухание, приходящееся на шаг излучателей.

Метод расчета антенны на заданное непрерывное амплитудное распределение. Характеризуя излучающую способность антенны затуханием на излучение мощность в любом сечении волновода можно записать в форме

где — затухание на омические потери на половине длины антенны; мощность на входе антенны принята равной единице; начало координат совпадает с началом раскрыва антенны.

Если требуемое амплитудное распределение то для каждого сечения необходимо потребовать

где нормирующий множитель, определяемый из равенства

— КПД антенны; длина антенны прпнята равной двум.

Из (12.24) после умножения на интегрирования, логарифмирования и дифференцирования, получим

Величина КПД при расчетах подбирается из условия реализуемости получающегося затухания на излучение, которое должно быть положительным и не превышать некоторого значения.

Расчет антенны на заданное дискретное амплитудное распределение. В случае антенн с большим числом излучателей для определения связи излучателей с волноводом может быть использована формула (12.26), причем величина затухания, вносимого излучателем, должна быть равна затуханию, рассчитанному по формуле и умноженному на шаг излучателей. При малом числе излучателей нужно пользоваться формулой для дискретного распределения. Приведем вывод формулы для этого случая.

Мощность, дошедшая до излучателя,

Мощность, излученная излучателем

Для обеспечения амплитудного распределения для каждого излучателя должно выполняться уравнение

где искомые величины вносимого затухания на излучение каждым излучателем.

Суммируя левую и правую части (12 29), получим выражение

Заменяя в на решая новое уравнение совместно с предыдущим, найдем

где величина затухания на излучение, которую должен вносить каждый излучатель для обеспечения заданного амплитудного распределения

Нормирующий множитель в этом выражении определяется из равенства

Величина КПД выбирается из условия реализации получаемого максимального затухания на излучение.

Случай симметричной антенны. Антенна бегущей волны имеет вход, к которому подсоединяется передатчик или приемник, и выход, куда подключается нагрузка. Под симметричными понимают антенны, которые при подключении передатчика или приемника к входу и выходу имеют одинаковые характеристики и лишь изменяет свое положение зеркально относительно нормали к раскрыву антенны. Это свойство позволяет в два раза расширить сектор обзора в случае антенн с электрическим качанием луча.

Впервые расчет многолучевых антенных систем рассматривался в [20, 21], где решалась задача достижения максимального коэффициента усиления. В этих работах отмечалось, что характеристики симметричной антенны определяются четной составляющей амплитудного распределения, а нечетная — приводит лишь к незначительному повышению дальшгх боковых лепестков.

Для симметричных антенн амплитудное распределение является четной функцией относительно середины антенны, затухание же на излучение четная функция. В этих условиях (12.24), с учетом (12.23), может быть преобразовано (при переносе начала координат в центр антенны, к виду

где введены обозначения

В работах [20, 21] решена задача об отыскании функции , реализующей максимальный КПД в симметричных антеннах, причем получающаяся при этом диаграмма часто не удовлетворяет предъявленным к ней требованиям по УБЛ. Максимальный УБЛ обычно определяет четная составляющая амплитудного распределения, тогда возникает задача расчета по выбранной четной составляющей. Уравнение для получим из (12.33)

Решение уравнения (12.37) дано в [18], где показано, что это уравнение имеет единственное решение, которое является пределом последовательных приближений при любом начальном приближении из множества положительных функций пространства

Реализуемое амплитудное распределение и КПД рассчитываются по формулам

В случае дискретных излучателей

параметры распределения, которые могут быть объединены в один параметр

Определение КПД антенны бегущей волны по измеренным амплитудному распределению и мощности, идущей в нагрузку. Характеристики антенн бегущей волны (ДН и КПД) после изготовления можно определить по измеренному АФР мощности, идущей в нагрузку, и известным омическим потерям (затуханию) в волноводе Формулы для расчета диаграмм общеизвестны, формулы для КПД для случая непрерывного распределения имеем из (12.26).

Интегрируя правую часть этого выражения по длине антенны и прибавляя затухание на омические потери на всю длину антенны, получим формулу для суммарного затухания волны в волноводе

Решая полученное уравнение относительно КПД, входящего в , найдем

где измеренное суммарное затухание в волноводе на излучение и омические потери, выраженное в неперах; — затухание на омические потери в волноводе; — измеренное амплитудное распределение антенны по мощности.

Для случая антенной решетки

Предельный и реализуемый КПД антенн бегущей волны. При заданном амплитудном распределении и затухании на омические потери КПД антенны растет с увеличением затухания на излучение. Предельное значение КПД получается из (12.26) для случая бесконечного суммарного затухания, что приводит к соотношению

из которого получаем

Для случая дискретных излучателей

Оценим величину предельного КПД на примере широко известного распределения «косинус на подставке» [22]: , обеспечивающего изменение максимального УБЛ от до в зависимости от значения параметра распределения. Результаты расчетов приведены на рис. 12.3.

Рис. 12.3. Зависимость предельного КПД от параметра распределения для величии затуханий на омические потери: 0, 1, 2, 3, 4 и 5 дБ

Из графиков следует, что, при разумных омических потерях предельный КПД мало зависит от параметра распределения и близок к предельному КПД равномерного распределения

В реальной антенне затухание на излучение не может быть сделано бесконечным и обычно лежит в пределах .

Формула для реального КПД получается из выражения

с учетом (12.25)

Расчеты показывают, что при затухании 1,5 непера реализуемое значение КПД отличается от предельного примерно на 5%, при 2-х неперах — на 2%. при 2,5 — на 1%. Большая величина затухания на излучение приводит к увеличенным амплитудным и фазовым ошибкам в раскрыве антенны, т. е. к ухудшению характеристик антенны, включая коэффициент усиления [14].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)