13.2.2. Метод реконструктивной диагностики (МРД) ФАР

Данный подход также позволяет восстанавливать объективную информацию о состоянии ФАР в виде матрицы ее в которой, однако, комплексная амплитуда клеммного тока -элемента в -позиции его фазовращателя, причем в случае исправного фазовращателя и при неисправном, а при наличии потерь комплексная фаза. При этом учитывается, что матрица (13.1) избыточна для ФАР с бинарными фазовращателями, которые полностью характеризуются первым либо состоянием при отказах «замыкание» или «обрыв» цепи управления соответственно. В таком случае полную диагностику ФАР можно свести к реконструкции последней (первой) строки матрицы (13.1), содержащей всего неизвестных. Ниже изложение МРД проводится на примере наиболее вероятного отказа типа «обрыв».

Подобно МКМ [7] рассматриваемый МРД [7] основан на однозондовой схеме регистрации ближнего поля ФАР и управлении ее состояниями по закону некоторой матрицы управления ранга состоящей из бинарных элементов (0 и 1). При этом, в отличие от МКМ, матрица техсостояния ФАР (13.1) диагностируется не полностью, а частично: реконструируется ее строка в сопоставлении с некой другой строкой, называемой реперной (опорной) [7]. В этом случае справедливы следующие уравнения Кирхгофа относительно токов в элементах ФАР в виде матрицы-строки и соответствующих им наводимых в приемном зонде диагностического комплекса (рис. 13.1) [7]:

где диагональная матрица из взаимных сопротивлений между зондом и элементами ФАР (для повышения устойчивости процедуры реконструкции техсостояния ФАР по МРД эти сопротивления могут быть выровнены по амплитуде и фазе, например, специальным корректирующим радиотранспарантом 5 (рис. 13.1) [7]; квадратная матрица размера и ранга 1, состоящая только из единичных элементов.

Число неизвестных в системе (13.3) вдвое превышает число ее уравнений. Поэтому в [7] введены вспомогательные переменные

с помощью которых система уравнений (13.2) преобразуется к виду

где — матрица-строка из единиц.

Число неизвестных (13.3) в (13.4) равно причем из них может быть определена экспериментально, как ЭДС. наводимая в зонде при одновременном включении I позиции всех элементов либо вообще исключена из системы (13.4) путем надлежащей ее модификации (см. ниже). Первые же неизвестных (13.3 а) можно определить численно по формуле

если матрица управления обратима (неособенна). В общем случае вспомогательные переменные -значны и соответствуют вариантам возможных состояний фазовращателей. Однако не исключена и двух, четырех и даже -кратная неразличимость этих переменных при различных вариантах выбора реперной строки

На рис. 13.2 реализации переменных (13.5) изображены на комплексной плоскости в виде различных точек, имеющих место при 16-ти возможных состояниях четырехразрядного фазовращателя и Картинкам рис. соответствуют различные номера реперных строк: зачерненным точкам - реализации идеальной (исправной) позиции фазовращателей, а зачеркнутым точкам - неразличимые (недиагностируемые) позиции.

Рис. 13.2. Тест-картинки вспомогательной переменной для четырехразрядного фазовращателя при различных вариантах неисправностей типа «обрыв»: а —

Как видно, однозначный результат диагностики достигается только при выборе первой строки в качестве реперпой. Во всех прочих случаях не поддаются различению вариантов отказов, где k — число задействованных разрядов фазовращателя Однако при контролируемая и реперная строки наименее различимы (разность фаз между ними равна наименьшему разряду Очевидно, что чем более "контрастны" упомянутые строки, тем лучше обусловлен (устойчив) алгоритм реконструкции (13.5) [2] и выше среднеквадратическая точность МРД. В этом смысле наилучшей является строка с номером которая противофазна При этом максимально число неразличимых переменных Поэтому в качестве реперной целесообразнее выбирать ближайшую строку которая отличается но фазе от строки на и сопровождается всего двумя неразличимыми состояниями - всегда первым и реперным, из которых наиболее вероятно последнее.

По алгоритму (13.5) возможна диагностика ФАР с другими типами фазовращателей. При этом объем эксперимента возрастает в раз, требуя попарного контроля всех строк матрицы техсостояния (13.1) из-за независимости фазовых позиций недвоичных фазовращателей. Контролируемые строки в парах можно выбирать и наиболее контрастными (противофазными). Данный вариант МРД [2] также превосходит МКМ [3] и по точности (обеспечиваются несмещенные оценки состояния ФАР) и по экономичности процедуры диагностики (как минимум в два раза).

13.2.3. Интегральная и частичная диагностики

МРД допускает редукцию ранга обращаемой системы, если не требуется полное выявление различных неисправностей, а достаточна только интегральная (частичная) оценка состояния ФАР: выявление общего числа исправных элементов, определение распределения таких элементов по подрешеткам Для выявления числа элементов с работающей -позицией в [11] предлагается регистрировать вспомогательные переменные (13.3,а) при двух вариантах фазирования, а именно: при включении реперной фазовой позиции например, и контролируемой Такие включения будут зарегистрированы зондом в виде ЭДС

где индексы относятся к матрицам размера

Система уравнений (13 6) разрешима относительно переменных

Восстановленные переменные (13.7а,б) пропорциональны по модулю числам и поэтому качественно характеризуют состояние ФАР. Если радиотранспарантом 5 (см. рис 13 1) скомпенсирована амплитудная и фазовая неравномерности возбуждения приемного зонда 6,

то переменные (13.7) следующим точным образом определяют упомянутые числа [11]:

Предложенная модификация МРД может быть развита и на диагностику ФАР по подрешеткам. Число можно выбрать любым, вплоть при поэлементной диагностике ФАР (см. ниже). Однако, чем больше тем больше вычислительные затраты. Поэтому выберем таким, при котором можно пренебречь упомянутой неравномерностью в пределах подрешеток и исключить радиотранспарант 5. Тогда диагностика ФАР по ее подрешеткам возможна в рамках рассмотренных подходов, если вместо (13.7а) ввести в рассмотрение новых вспомогательных переменных

где число элементов с исправной -позицией в -подрешетке;

- априорно измеренный средний вклад в переменную (13.9) элементов -подрешетки.

Переменным (13.9) соответствует система типа (13.4) из уравнений следующего вида:

где матрица управления ранга а остальные обозначения раскрыты выше.

Поэтому решение системы уравнений (13.10) относительно переменных (13.9) аналогично (13.5) и выглядит так

Таким образом, согласно (13.9), число элементов в подрешетках определимо из (13.11) соотношениями вида

где число элементов в -подрешетке.