ГЛАВА VIII. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ К ИЗУЧЕНИЮ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
8.1. Основные соотношения.
Как известно, двойным интегралом Фурье называют соотношение
Формула Фурье имеет силу, если функция 
абсолютно интегрируема в пределах 
т. е. существует интеграл
и, кроме того, 
удовлетворяет условиям Дирихле во всяком конечном интервале. Если функция 
имеет разрыв первого рода в точке 
то при 
двойной интеграл Фурье дает значение:
Формулу (1) можно переписать следующим образом:
Функцию 
иногда называют спектральной плотностью, или спектральной характеристикой. Можно 
назвать преобразованной функцией по Фурье от 
Формулу (3) можно переписать так:
или, полагая
получаем:
Из этих соотношений следует, что вещественная часть 
будет четной функцией от 
а мнимая часть — нечетной функцией, т. е.
Если представить в форме
где 
— аргумент 
то 
будут, соответственно, четной и нечетной функциями от 
Формулы (2) и (3) можно переписать в вещественной форме.
Подставляя (4) в (2), получаем:
Учитывая упомянутые выше свойства функций 
приходим к выводу, что под знаком первого интеграла стоит четная функция, а под знаком второго — нечетная функция от 
Вследствие этого можно написать:
или
где
