8.4. Теорема Рэлея и распределение энергии в спектре.
Возьмем функцию 
допускающую представление в виде интеграла Фурье, и составим интеграл
Полагая
можем написать:
Учитывая, что
мы должны считать
величиной, сопряженной с 
Таким образом, получаем:
Написанное соотношение часто называется теоремой Рэлея или формулой Парсеваля.
Если мы предположим, что 
представляет собой силу тока, протекающего в некоторой цепи, то интеграл, стоящий в левой части формулы (1), будет пропорционален энергии, выделенной током в этой цепи за весь бесконечный промежуток времени.
Следовательно, правая часть равенства (1) также представляет собою (с точностью до множителя, равного сопротивлению цепи) энергию, выделенную протекающим в цепи током.
Это обстоятельство позволяет приписать каждому участку спектральной характеристики плотность энергии, пропорциональную величине 
Рассматривая преобразование Фурье как представление функции в виде разложения на бесчисленное множество синусоидальных гармоник с непрерывным спекхром, мы должны будем приписать о смысл частоты, а 
величины, пропорциональной амплитуде гармоники с частотой 
.
Если будем считать, что в части спектра, лежащей в пределах 
содержится энергия 
то путем суммирования (интегрирования) получим полное количество энергии, выделяемой током в виде упомянутого выше интеграла.
Следует иметь в виду, что приведенное рассуждение о распределении энергии в спектре носит формальный характер, а понятие плотности энергии в спектре имеет ограниченный смысл.
