ГЛАВА X. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ, СМЕЖНЫЕ С ОПЕРАЦИОННЫМ ИСЧИСЛЕНИЕМ

В настоящей главе мы рассмотрим отдельные приложения преобразования Лапласа к задачам, не связанным непосредственно с нестационарными явлениями в электрических цепях.

10.1. Применение преобразования Лапласа к исследованию периодических процессов в электрических цепях.

Во многих вопросах теоретической электротехники представляет интерес задача об установившемся процессе в линейной электрической цепи при воздействии несинусоидальной э. д. с. на эту цепь. Эта задача может быть решена классическими приемами, из которых наиболее употребительным является следующий: приложенную э. д. с. представляют в форме ряда Фурье, а затем, пользуясь обычными методами теории переменных токов, вычисляют отдельные гармоники искомого тока или напряжения.

Таким образом, окончательный результат также имеет вид ряда Фурье, что во многих случаях нежелательно.

Если бы нам удалось представить искомую функцию в виде отрезков кривых, выражающихся просто в аналитической форме и периодически повторяющихся, то этот вид решения имел бы значительные преимущества перед рядами Фурье в смысле удобства вычислений и, главным образом, в отношении наглядности.

В связи с этим желательно рассмотреть прием, позволяющий использовать преобразование Лапласа для нахождения периодических решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В этом случае результат получается в виде интеграла, от способа вычисления которого и будет зависеть окончательная форма решения.